湖北省宜昌市部分示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

湖北省宜昌市部分示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ? 2．（5分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（） A． B． ﹣ C． D． 3．（5分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（） A． B． （，1） C． 4．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2） 5．（5分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（） A． B． C． D． 6．（5分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． a＜b＜c 7．（5分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（） A． 2sin（x﹣） B． 2sin（x﹣） C． 2sin（4x﹣） D． 2sin（4x﹣） 8．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈ 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为． 12．（5分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=． 13．（5分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=． 14．（5分）已知α为第三象限角，且 sin（π﹣α）=﹣，f（α）==． 15．（5分）函数y=cos2x+sinx的值域为． 三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R． （1）求A∪B，（?RA）∩B； （2）如果A∩C≠?，求a的取值范围． 17．（12分）向量=（1，2），=（x，1）， （1）当+2与2﹣平行时，求x； （2）当+2与2﹣垂直时，求x． 18．（12分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=?+ （1）写出函数f（x）的最小正周期； （2）若x∈求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值． 19．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值． 20．（13分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时． （1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）； （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 21．（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b． （1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值． （2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0； （3）设常数b=﹣1，且对任意x∈，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围． 湖北省宜昌市部分示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ? 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可． 解答： 解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}， ∴A=（0，+∞） ∵B={y|y=（）x，x＞1}， ∴B=（0，） ∴A∩B=（0，） 故选A． 点评： 本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域． 2．（