湖北省师范高中武穴中学2014-2015学年高二上学期11月份月考数学试题（理科）2015-11-25.doc

武穴中学高二年级2015年11月份月考 数 学 试 题 （理 科） 2015-11-25 命题人：郑齐爱 审题人：饶火云 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为 A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“＜0，”C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．为真命题，则命题也可能为真命题 4. 已知直线和互相平行，则实数m的取值为 A．或3 B． C． D．1或 5. 下列命题中真命题是 A.若, 则B.若, 则 C.若, 则且D.若是异面直线, 那么与相交 的等轴双曲线的焦点为，，此双曲线上一点满足，则的面积为 A． B． C． D． 7. 不等式成立的一个必要不充分条件是 A.－＜＜3 B.－＜＜0 C.－3＜＜ D.－1＜＜6 8. 点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为 A． B． C． D． 的中心在原点，左焦点，右焦点均在轴上，为椭圆的右顶点，为椭圆短轴的端点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于 A． B． C． D． 10. 已知定点和动点满足，，则点的轨迹是A．椭圆 B． 双曲线C．圆 D．，，，，若四点共面，则实数等于 A. B. C. D. 12. 已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的为A.　 B．　 C．　D．与的取值，使”是假命题，则实数的取值范围是 ． 14. 已知抛物线上两点到焦点的距离之和为，则线段中点的横坐标为 . 15. 直三棱柱中，分别是的中点， ，则与所成角的余弦值为 ． 16. 从双曲线的左引圆的切线，切点为，且交双曲线的右支于点，若点是线段的中点，为坐标原点，则的值为 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （本题满分10分） 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆， 命题：方程 表示双曲线．为真，为假，求实数的取值范围． 18. （本题满分12分） 已知圆经过点和. （I）求面积最小的圆的方程； （II）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是是棱DD1 C C 1的中点． B1F∥平面A1BE（II）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值p＞0)上，且PF⊥FO，|PF|＝2，O为坐标原点． （I）求抛物线的方程； （II）若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值． 21. （本题满分12分） 如图1，在直角梯形中， ，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 22. （本题满分12分） 已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线过椭圆的左顶点，且与椭圆相交于另一点. （i）若，求直线的倾斜角； （ii）若点在线段的垂直平分线上，且，求的值. 武穴中学高二年级2015年11月份月考 数 学（理 科）参考答案 命题人：郑齐爱 审题人：饶火云 2015-11-25 1—12 DBCBA DDADC DB 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、解：当为真时，，即 ； ……………………2分 当为真时，，即 ；…………………………………5分 由题设，知和有且只有一个为真命题，则 （1）为真为假，∴ ∴；………………………7分 （2）为真为假，∴ ∴；…………………………9分 ∴综上所述，若为真，为假，则的取值范围是或．……18、解：（I）以线段AB为直径的圆面积最小