湖北省武汉市武汉一中等部分重点中学2015-2016学年高二上学期期中联考数学（理）试题.doc

湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期期中联考 高二数学试卷（理科） 命题学校：武汉一中 命题教师：侯熠 审题教师：石立 考试时间：2015年11月11日上午7：3 0-9：30 试卷满分：150分 一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。) 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2.将直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3.两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A.2 B. 4 C. D. 5 4.给出以下结论： ①“或”是“”的必要不充分条件； ②若，则； ③“若，则方程有实数根”的否命题是“若，则方程没有实数根”； ④若是假命题，则均为假命题。 则其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 5.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 以上都有可能 6.不等式组表示的平面区域的面积是（　　） D. 7 7.设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（　　） B． C． D． 8.不论m为何实数，直线与圆 恒有公共点，则实数的取值范围是（　　） B. C. D. 9.为鼓励本次期中考试中进步明显的学生，高二数学备课组预算用200元购买单价为5元的笔记本和2元的笔作为奖品，希望使笔记本和笔的总数尽可能的多，但笔的个数不少于笔记本的个数且不多于笔记本个数的1.5倍，则笔记本、笔各要买的个数是（ ） A.笔记本24笔37 B. 笔记本24笔38 C. 笔记本25笔37 D. 笔记本25笔38 10.已知满足不等式组，且目标函数最大值的变化范围为，则实数的取值范围是（　　） B. C. D. 11.在直三棱柱中，，，已知点G和点E分别为和的中点，点D与点F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的最小值是（　　） B. 1 C. D. 12.已知，曲线与曲线有且只有3个不同的公共点，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为　　14.若圆与圆的交点为A和B，则线段AB的垂直平分线的方程是　　的最小值为　　． 如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是　　．(本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分） 已知命题P：“方程表示一个圆”；命题q：“直线与连接的线段总有公共点”。若命题“”为真命题，求实数的取值范围。 18.（本小题满分12分） 已知点. （1）求过点A且与B，C两点距离相等的直线的方程； （2）设点，当四边形ABCD为直角梯形时，求和的值。 19.（本小题满分12分） 已知等腰直角三角形ABC的顶点，直角顶点C在第一象限，记内部及边界为区域M． （1）在区域M内，写出实数所满足的数学关系式，并求出的最小值； （2）在区域M内，写出实数所满足的数学关系式，并求出的取值范围。 20.（本小题满分12分） 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2． （1）求证：平面ABC⊥平面APC； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）若M为棱BC上一点，且二面角M﹣PA﹣C的大小为，求的值． ，端点A在圆上运动，记线段AB的中点M的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程；?（2）曲线C上有