湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 2．（5分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣ 3．（5分）设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合?R（M∩N）等于（） A． （﹣∞，] B． （，1） C． （﹣∞，]∪ 5．（5分）已知0＜a＜1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（） A． B． C． D． 6．（5分）已知||=2，=（1，2），且∥，则的坐标为（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （2，4）或（﹣2，﹣4） D． （2，﹣4）或（﹣2，4） 7．（5分）设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜b＜a D． b＜c＜a 8．（5分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（） A． 2 B． 5 C． 2或5 D． 或 9．（5分）a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（） A． a＞b＞d＞c B． a＞b＞c＞d C． a＜b＜d＜c D． c＜b＜d＜a 10．（5分）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+2＜m2成立，则m的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C． （﹣2，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 11．（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为． 12．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）． 13．（5分）函数y=sin（x），x∈的单调递增区间为． 14．（5分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则?=． 15．（5分）已知函数f（x）=，其中表示不超过x的最大整数（如=﹣2，=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}． （1）求A∩B，?UB； （2）若（?UB）∩C=?，求a的取值范围． 17．（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值； （2）已知tan（π+θ）=3，求的值． 18．（12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6） 19．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）． （1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求tanα的值． 20．（13分）如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米． （1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围． 湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值． 解答： 解：由题意可得，x=﹣4，y=3