湖北省襄阳市枣阳一中2016届高三上学期8月月考数学（理）试题.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高三（上）8月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知数列{an}满足an=n?kn（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（　　） ①当k=时，数列{an}为递减数列； ②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项； ③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列； ④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项． A．①② B．②④ C．③④ D．②③ 　 2．已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，3] B．（1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞） 　 3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率（　　） A． B． C． D． 　 4．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（　　） A． B．2 C． D．1 　 5．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（　　） A． B． C． D．± 　 6．执行如图所示的程序框图，输出的i值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 7．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（　　） A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定 　 8．（文） 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为（　　） A．46+π B．46+2π C．46+3π D．52 　 9．“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 10．若曲线（t为参数）与曲线ρ=2相交于B，C两点，则|BC|的值为（　　） A．2 B． C．7 D． 　 11．不等式组的解集为（　　） A．（0，） B．（，2） C．（，4） D．（2，4） 　 12．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合?U（A∩B）=（　　） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|x≤﹣1或x≥0} D．{x|x≤﹣1或x＞0} 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13．函数在x=4处的导数是　　　　　　． 　 14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是　　　　　　． 　 15．定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是　　　　　　． 　 16．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共计60分） 17．（12分）（2012?城区校级模拟）已知，（ω＞0），函数的最小正周期为π （1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心； （2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值． 　 18．（12分）（2013?东城区模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求的值． 　 19．（12分）（2015春?武汉校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值． 　 20．（10分）（2002?北京）已知点的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An﹣2An﹣1的中点，…． （1）写出xn与xn﹣1、xn﹣2之间的关系式（n≥3）； （2）设an=xn+1﹣xn，计算al，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明． 　 21．（14分）（2012?朝阳区二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB