湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考数学文试题.doc

鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考 数学文试题 一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合，等于（ ） 2．设i 是虚数单位,复数对应的点与原点的距离是（ ） A．2 B． C．2 D．4 3．角 终边经过点sin20°，cos20°），则角的最小正角是（ ） A．110? B．160? C．290? D．340? 4．命题“ ”的否定是（ ） 5．对于实数a和b，定义运算ab，运算原理如右图所 示，则式子的值为（ ） A．8 B．15 C．16 D．6．圆 O 中，弦 AB 满足（ ） A．2 B．1 C．D．4 7．等比数列的前n 项和为，则公比 q =（ ） A．—1 B．1 C．2 D．—2 8、已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0时， f (x) 2x－ 3,则f (2) =（ ） A．1 B．—1 C．D． 9．已知函数y=sin4x-cos4x 是一个（ ） A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数 10．平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定，且区域 D 的面积为 16，若M(x, y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为2,4），则Z 的最小值是（ ） A.－4 B．4 C．28 D．－10 11．设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的是（ ）①若l⊥α，则l与α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．某学生对函数 f ( x ) x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数y=f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； ②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心； ③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称； ④存在常数M 0，使f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x 均成立．其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卷中相应的横线上 13．某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60的扇形,则该几何体的体积为．14．变量x 、y 满足条件的最小值为 15． ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a , b , c ，且a , b , c 成等比数列，若 ，则a c的值为． 16．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围 是． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12 分）已知数列中，且数列的前n 项和S n满足 （1）求证：为等差数列； （2）记数列 ，试归纳数列的前n 项和 18．（本小题满分 12 分）如图，在四面体PABC 中，面PAB, PBC, PAC两两垂直． （1）求证：BC AP （2）若PA a, PB ＝ b, PC ＝ c，求?ABC的面积。19．（本小题满分12 分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 y sin x的图像。 （1）求函数 f (x)的解析式； （2）当时，方程 f (x) m有唯一实数根，求m的取值范围。20．（本小题满分 12分）已知函数的图像关于点(1,0)成中心对称。 （1）确定 f (x)的解析式；（2）求函数上的最大值和最小值． 21．（本小题满分 12分）设函数 f （1）讨论函数 f ( x ) 的极值点； （2）求经过点(0, 1) 且与函数g ( x ) 的图象相切的直线方程； （3）令h ( x ) f ( x ) + g ( x )，若不等式上恒成立，求实数t 的取值范围。 选做题：（请考生在下列22、23、24 题中任选一题作答，多选以所选第一题的解答给分） 22．（本小题满分10 分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 的半径OB 垂直于直径 AC ，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ， 过N 点的切线交C A 的的延长线于P （1）求证： （2）若MN 2 ， ，求劣弧长BN .23．（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程 将单位圆经过伸缩变换: 得到曲线 （1）求实数的值； （2）以原点O 为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 上任意一点到极点的距离 ? 表示为对应极角的函数，并探求为何值时，取得最小值？ 24（本小题满分10 分）选修4—5：不等式选讲 已知  选A.考察三角函数定义及诱导公式。是第二象限角，，,所以。 选C.全称命题否定为特称命题。 选C.指对运算。a=，b=