湖北省黄冈市蕲春一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc

2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么?U（A∪B）=（） A． {1，2} B． {1，2，3，4} C． φ D． {φ} 2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=﹣x，x∈R B． y=2x，x∈R C． y=x3，x∈R D． y=，x∈R 3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（） A． 2 B． 3 C． 2log23 D． log27 4．（5分）函数f（x）=的定义域是（） A． {x|x≥0} B． {x|x≤0} C． {x|x＞0} D． {x|x＜0} 5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（） A． B． C． D． 6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （1，e） C． （e，3） D． （e，+∞） 7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． c＜b＜a 8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 U 0.0631 0.26 1.11 3.96 16.05 63.98 v 11.92 14.95 18.01 21.03 24.11 26.95 A． 二次函数型和一次函数型 B． 指数函数型和一次函数型 C． 二次函数型和对数函数型 D． 指数函数型和对数函数型 9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（） A． （1，3） B． （3，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （﹣1，1） 10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论： ①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）； ②f（x1?x2）=f（x1）?f（x2）； ③； ④，其中正确结论的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二．填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则?UA=． 12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=． 13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是． 14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f（1），则实数a的取值范围为． 15．（5分）已知函数，则=． 三．解答题．（本大题共计75分） 16．（12分）化简、求值： （1）﹣+×+ （2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值． 17．（12分）设f（x）=2x﹣ （1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明； （3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系． 18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2． （1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表）， 并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值； （2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值． 19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…） （1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形； （2）若g（a）?g（b）﹣f（a）?f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值． 20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由； （3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？ 21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数． （1）已知函数f（x）=x+，其定义