湖北省黄冈市黄梅一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷（理科）.doc

2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大学科王题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）下列各命题正确的是（） A． 终边相同的角一定相等 B． 若α是第四象限的角，则π﹣α在第三象限 C． 若||=||，则= D． 若α∈（0，π），则sinα＞cosα 2．（5分）已知，则tanα的值为（） A． ﹣或﹣ B． 或 C． ﹣ D． ﹣ 3．（5分）在单位圆上，点P从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q 点的坐标为（） A． （﹣，） B． （，﹣） C． （，﹣） D． （﹣，﹣） 4．（5分）下列三角函数：①sin（kπ+）②cos（2kπ+）③sin（kπ+）④cos[（2k+1）π﹣]⑤sin[（2k+1）π﹣]（k∈z）其中函数值与sin的值相同的是（） A． ②③④ B． ①⑤ C． ②⑤ D． ③⑤ 5．（5分）若函数f（x）=sin（﹣2x）×sin（+2x），则f（x）的最小正周期是（） A． B． π C． 2π D． 6．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（） A． φ=2kπ﹣，k∈Z B． φ=kπ﹣，k∈Z C． φ=2kπ﹣，k∈Z D． φ=kπ﹣，k∈Z 7．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（） A． y=2sin（2x+） B． y=2sin（2x+） C． y=2sin（﹣） D． y=2sin（2x﹣） 8．（5分）设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（） A． B． C． D． 9．（5分）△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3 10．（5分）若函数y=sin2x+m?cosx+m﹣在闭区间[0，]上的最大值是1，则满足条件的m值为（） A． 或 B． 或 C． 或或 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）若θ∈[0，π）且cosθ（sinθ+cosθ）=1，则θ=． 12．（5分）的值等于． 13．（5分）关于x的方程x2+x?sin2θ﹣sinθ?cotθ=0的两根为α、β且0＜θ＜2π，若数列1，（+），（+）2…的前2008项和为0，则θ的值为． 14．（5分）若++=且||=||=1，||=，则△ABC的面积是． 15．（5分）关于函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）有下列命题： ①把函数f（x）的图象沿水平方向右平移个单位，可得到函数y=cos2x的图象； ②函数f（x）的图象关于点（，0）对称； ③把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的，得到函数y=sin（x+）的图象； ④函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称． 其中正确命题的序号是． 三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分） 16．（12分）已知α、β∈（0，），3sinβ=sin（2α+β），4tan=1﹣tan2．求α+β的值． 17．（12分）已知A、B、C为△ABC三内角，且sinA=（1+cosA）； （1）求角A； （2）若=﹣3，求tanC的值． 18．（12分）已知θ∈（π，），sin2θ﹣（﹣）sinθ?cosθ﹣5cos2θ=0． （1）求cosθ； （2）若f（x）=sinθ?cos2x﹣4cosθ?sinx?cosx+，求f（x）的最小正周期及单调递减区间． 19．（12分）已知函数． （1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值； （2）求使函数（ω＞0）在区间上是增函数的ω的最大值． 20．（13分）若函数f（x）=Asin（ωx+）+b（A＞0，ω＞0）的最小正周期为，在一个周期内最大值和最小值之和为2，且方程f（x）=A的三个最小的不同正根按照从小到大的顺序恰好构成等比数列． （1）试求函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数y=g（x），试在如图所给的直角坐标系中画出函数y=g（x）在一个周期内的图象． 21．（14分）已知函数f（x）=αsinx+αcosx+1﹣α（α∈R），x∈[0，]，若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，且g（2）=0，是否存在实数α，使得g[f（x）]＜0恒成立？若成立，求出α的取值范围，若不存在，说明理由． 2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一