湖北省黄石三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）.doc

湖北省黄石三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）直线的倾斜角是（） A． B． C． D． 2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（） A． y2=﹣8x B． y2=8x C． y2=﹣4x D． y2=4x 3．（5分）下列命题是真命题的是（） A． “若x=0，则xy=0”的逆命题； B． “若x=0，则xy=0”的否命题； C． 若x＞1，则x＞2； D． “若x=2，则（x﹣2）（x﹣1）=0”的逆否命题 4．（5分）已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（） A． 6和10 B． ﹣6和10 C． ﹣6和﹣10 D． 6和﹣10 5．（5分）命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（） A． ?x∈R，x2﹣3x+2＜0 B． ?x∈R，x2﹣3x+2＞0 C． ?x∈R，x2﹣3x+2≤0 D． ?x∈R，x2﹣3x+2≥0 6．（5分）已知经过点p（m，﹣4）可以引圆x2+y2﹣2x+4y+8=m2+2m的两条切线，则实数m的取值范围是（） A． m＞2或m＜﹣3 B． m＜2 C． 1＜m＜2 D． 1＜m＜2或m＜﹣3 7．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（） A． l1∥l2，且l2与圆O相离 B． l1⊥l2，且l2与圆O相切 C． l1∥l2，且l2与圆O相交 D． l1⊥l2，且l2与圆O相离 8．（5分）我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球．嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（） A． 不变 B． 变小 C． 变大 D． 无法确定 9．（5分）有下列命题： ①双曲线与椭圆=1有相同的焦点； ②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的必要不充分条件； ③若共线，则所在的直线平行； ④若三向量两两共面，则三向量一定也共面； ⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，． 其中是真命题的个数有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（） A． （1，+∞） B． （1，2） C． （1，1+） D． （2，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）若直线（3﹣a）x+（2a﹣1）y+7=0与直线（5a+1）x+（a﹣3）y﹣6=0互相垂直，则a的值为． 12．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为． 13．（5分）若点p在曲线上y=2x2+1移动，则点p与点（0，﹣1）连线的中点的轨迹方程是． 14．（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于． 15．（5分）平面上两点F1，F2满足|F1F2|=10．设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|﹣|PF2||=d的所有P点所成的图形．又令圆C为平面上以F1为圆心，9为半径的圆．给出下列选项： ①当d=0时，Γ为直线； ②当d=1时，Γ为双曲线； ③当d=6时，Γ9与C有两个公共点； ④当d=8时，Γ与C有三个公共点； ⑤当d=10时，Γ与C有两个公共点． 其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上） 三．解答题：（本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）求以点（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程． 17．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为． （1）求圆C的方程； （2）求圆C被直线2x+4y﹣1=0所截得弦长． 18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． （1）求证：D1F⊥平面AED； （2）求平面AED与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值． 19．（12分）已知命题p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表