湖北省黄石市大冶市部分重点中学2015届高三上学期期末数学试卷（文科）.doc

湖北省黄石市大冶市部分重点中学2015届高三上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若集合，B={1，m}，若A?B，则m的值为（） A． 2 B． ﹣1 C． ﹣1或2 D． 2或 2．（5分）已知复数Z=（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数为（） A． ﹣1+2i B． ﹣1﹣2i C． 2i D． ﹣2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣|x| 4．（5分）已知均为单位向量，那么是的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件 5．（5分）已知变量x，y满足不等式组．，则Z=8x?2y的最小值为（） A． 2 B． 1 C． D． 6．（5分）互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点P1（logax1，logby1）P2（logax2，logby2），P3（logax3，logby3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1，y2，y3成（） A． 等差数列，但不等比数列 B． 等比数列而非等差数列 C． 等比数列，也可能成等差数列 D． 既不是等比数列，又不是等差数列 7．（5分）已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=?，则的值域为（） A． B． {1} C． D． 8．（5分）若函数f（x）在（0，1）内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间（0，1）至多二等分（） A． 5次 B． 6次 C． 7次 D． 8次 9．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（） A． B． C． D． 10．（5分）设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（） A． f（x）＞g（x） B． f（x）＜g（x） C． f（x）=g（x） D． f（x）＞g（x）与g（x）的大小不确定 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上. 11．（5分）若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0有实数根的概率是． 12．（5分）已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为． 13．（5分）设函数f（x）=（x+sinx）（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=． 14．（5分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为． 15．（5分）某程序框图如图所示，则输出的结果S=． 16．（5分）已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=． 17．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断： ①PE的长的最大值是为9； ②三棱锥P﹣EBC的体积的最大值是； ③三棱锥P﹣AEC1的体积的最大值是20； ④过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面， 其中正确的命题是（ 把你认为正确的都写上 ）． 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C=cosC． （1）求角C； （2）若b=2a，△ABC的面积S=sinA?sinB，求sinA及边c的值． 19．（12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k； （Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立． 20．（13分）如图，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB． （1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由． 21．（14分）如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的