湖北省黄石市有色一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷 一．选择题 1．已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点( ) A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3） 3．为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点( ) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 4．如果lg2=m，lg3=n，则等于( ) A． B． C． D． 5．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( ) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 6．若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( ) A．f（x）在区间（2，3）内有零点 B．f（x）在区间（3，4）内有零点 C．f（x）在区间（3，16）内有零点 D．f（x）在区间（0，2）内没零点 7．若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射( )个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为( ) A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1} 9．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是( ) A． B． C． D． 10．已知函数，则函数的定义域为( ) A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2] 11．已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( ) A． B．（，] C． D． 12．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是( ) A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R 二．填空题 13．已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________． 14．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________． 15．已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为__________． 16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点． 三．解答题 17．（1）已知，求x+x﹣1的值； （2）计算的值． 18．有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？ 19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x． （1）写出函数f（x）在x∈R的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值． 20．已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小． 21．设a，b是正实数，且a+b=1，记． （1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I； （2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围． 22．已知函数f（x）=． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明； （3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．  2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷 一．选择题 1．已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案． 【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}， 则A={1，0}， A的子集有22=4个， 其中真子集有4﹣1=3个； 故选A． 【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．