湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

湖北省黄石市示范高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知全集为R，集合，则A∩?RB=（） A． {x|x≤0} B． {x|2≤x≤4} C． {x|0≤x＜2或x＞4} D． {x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值为（） A． ﹣ B． C． D． ﹣ 3．（5分）已知，若与平行，则k的值为（） A． B． C． 19 D． ﹣19 4．（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2 5．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 6．（5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2 7．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（） A． f（x）的图象关于直线x=对称 B． f（x）的图象关于点（，0）对称 C． 把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D． f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数 8．（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015 9．（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题： （1）方程f=0有且仅有三个解； （2）方程g=0有且仅有三个解； （3）方程f=0有且仅有九个解； （4）方程g=0有且仅有一个解． 那么，其中正确命题的个数是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4） 10．（5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=﹣2（?），其中为常向量．若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，） 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是． 12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=． 13．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是． 14．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间?D（其中a＜b），使得当x∈时，f（x）的取值范围恰为，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（﹣∞，0）上的正函数，则实数k的取值范围是． 15．（5分）判断下列说法： ①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5） ②y=tanx在它的定义域内是增函数． ③函数y=的最小正周期为π ④函数f（x）=是奇函数 ⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞ 其中说法正确的是． 三.解答题（共75分） 16．（12分）求值： （1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0 （2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值． 17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值． 18．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足= （1）记f（α）=?，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域； （2）若O，P，C三点共线，求|+|的值． 19．（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值． 20．（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示． （Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式； （Ⅱ）求方程f（