湖南师大附中2016届高三上学期第二次月考试卷 数学（文）bytian.doc

炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（二） 数学（文科） 命题：高三文科数学备课组 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合，则 A． B． C． D． 2、若2，其中为虚数单位，则 A．-2 B．-1 C．0 D．1 3、设命题（其中为常数）则“”是“命题为真命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 5、执行肉唐山市的程序框图，计算机输出的所有点 都在下列哪个函数的图象上 A． B． C． D． 6、设不等式组，所表示的平面区域为M，若函数的图象经过区域M ，则实数k的曲折亦范围是 A． B． C． D． 7、设，则的大小关系是 A． B． C． D． 8、已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则 A． B． C． D． 9、设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点，若满足的概率大于，则实数b的取值范围是 A． B． C． D． 10、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线韩星，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点的距离是 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 11、设椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 12、如果函数为自然数的底数）的图象与直线有公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则此三棱柱的表面积等于 14、已知且，则 15、在平面几何里，已知直角的两边互相垂直， 且，则AB边上的高；拓展到空间， 如图，三棱锥的三条侧棱两两互相垂直， 且，则点S到面ABC的距离 16、在中，分别为角所对的边， （1）若成等差数列，则 （2）若成等被数列，则角B的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课，为此，校方随机抽取了100个非住校生， 调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数 据绘制成如右频率直方图，其中时间分组为： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （3）若从样本单程是需时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程所需时间落在上的概率。 18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，底面，E为PC的中点，F为PB上一点，且 （1）证明：平面EFD； （2）求三棱锥B-ADF的体积。 19、（本小题满分12分） 数列的首项，前n项和与之间满足。 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设存在正数k，使对于一切都成立，求k的最大值。 20、（本小题满分12分） 设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为4，交点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆的焦点与双曲线的左右顶点重合，且离心率为，直线交椭圆于A、B两个不同的点，若原点在线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围。 21、（本小题满分12分） 已知函数为实常数 （1）求的单调区间； （2）当时，证明：，使得和的图象在处的切线互相平行。