湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（四）数学（文）试题.doc

炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（四） 数学（文科） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知集合，，若，则m的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或 已知角的终边上有一点，则的值为 A.1 B. C.-1 D.-4 3.已知命题；命题直线与直线垂直.则命题p是命题q成立的 充要条件B.既充分必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 B. C. D. 5.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 A.1 B.2 C.4 D.8 6.设集合，，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是 B. C. D. 对满足不等式组的任意实数x，y，的最小值是 A.-2 B.0 C.1 D.6 8.若长方体中，AB=1，，分别与底面ABCD所成的角为，，则长方体的外接球的体积为 C. D. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则A= A. B. C. D. 10.如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A.4 B. C. D. 时，，则 B. C. D. 设函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是 B. C. D. 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 过点（2,1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为______. 如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______. 已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_____. 计算甲班7位学生成绩的方差； 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率. （本小题满分12分） 如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点. 证明：PE⊥DE； 如果异面直线AE与PD所成的角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足 求数列的通项公式； 是否存在整数对（m,n），使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n）；若不存在，请说明理由. 如下图所示，点，，动点M到点的距离是4，线段的中垂线交于点P. 当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程； 若斜率为的动直线l与轨迹G相交于A、B两点，为定点，求△QAB面积的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点P(m,0),若直线L与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设 （1）当m=5时，解不等式； （2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围． 13.13 14.x-2y=0或x2y-4=0 15.15 16.0a1 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）∵甲班学生的平均分是85， ∴，∴x=5. ...............（3分）则甲班7学生成绩的方差为 . ...............（6分） 甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E. 从这五名学生中任意抽取两名学生共有10