湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（四）数学（理）试题.doc

炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（四） 数学（理科） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求对的. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则为 A.2 B. C. D. “”是“”的 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 y=f(x)对任意自变量x都有f(x+1)=f(1-x)，且函数f(x)在上单调.若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前25项之和为 A.0 B. C.25 D.50 为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学生拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 B. C. D. 如图，若是长方体被平面EFGH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是 EH∥FG 四边形EFGH是矩形 是棱柱 四边形EFGH可能为梯形 ，，，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数（负数），那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 T0？ T0？ T0？ T0？ 如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 设实数x，y，则的取值范围是 B. C. D. 设的最大值为3，则常数a= A.1 B.a=1或a=-5 C.a=-2或a=4 D. ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，.若，，则 B. C. D. 已知点P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左右焦点，且，G为三角形的内心，若成立，则的值为 B. C. D. 设函数对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数a的最小值是 B. C.2 D.4 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_____. 在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为_____. 在非等边三角形ABC中，角A，B，Ca,b,c,其中a为最大边，如果，则角A的取值范围为_____. 设数列满足：，，其中，、分别表示正数的整数部分、小数部分，则_____. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立. 求，的值； 设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值. （本小题满分12分） 某商场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下： 日销售量（吨） 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2 a b 求表中a，b的值； 若以上表中的频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求： ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和期望. 19.（本小题满分12分） 为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形，，，，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH，其中A，B，C，DO，E与重合，F与重合，G与重合，H重合（如图所示）. 求证：平面SEG⊥平面SFH； 当时，求二面角E-SH-F的余弦值. 20.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 已知函数在定义域上单调且函数的零点为1. （1）求的取值范围； （2）若曲线与轴相切，求证（且)． 选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、CD是圆上一点，且AB∥DC ，DC的延长线交PQ于点