湖南师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第二次阶段检测（理）数学试题.doc

湖南师大附中2015-2016学年度高二第一学期第二次阶段性检测 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 设集合，，则（） A.(0,1) 2.下列说法正确的是（） A.“若，则”的否命题是“若，则” B.命题“对，恒有”的否定是“，使得” C.，使函数是奇函数 D.设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） B. C. D. “xa”是“x-1”成立的充分不必要条件（） a的值可以是 B.a的值可以是-1 C.a的值可以是-2 D.a的值可以是-3 函数是（） 周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（） 数列的各项均为正数 数列中必有小于的项 数列的公比必是正数 数列中的首项和公比中必有一个大于8.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（） B. C. D. 设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（） B. C. D. 若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值为（） B. C. D. 在平面上，，，，若，则的取值范围是（） B. C. D. 给出以下命题①若ab0，dc0，；②如果，则关于x的实系数二次方程，中至少有一个方程有实根；③若，则；④当时，无最大值.其中真命题的序号是（） A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 14.设x，y满足约束条件，向量，，且，则m的最小值为_____. 15.已知抛物线上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与其直线AM平行，则实数a等于_____. 16.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2. 证明DF⊥平面ABE； 求二面角A-BD-E的余弦值. （本小题满分12分） 已知点A，B的坐标分别是,,直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1. 过点M的轨迹C的方程； 过原点作两条互相垂直的直线、分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值. （本小题满分12分） 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前n项和为，且. 求数列，的通项公式； 数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6. 求椭圆E的方程； （2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为，，P是椭圆上异于，的任意一点，直线、分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值. 22.（本小题满分13分） 已知函数f(x)，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称f(x)为“-函数”. 判断函数，是否是“-函数”； 若是一个“-函数”，求出所有满足条件的有序实数对(a,b)； 若定义域为R的函数f(x)是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当时，f(x)的值域为，求当时函数f(x)的值域. 湖南师大附中2015-2016学年度高二第一学期第二次阶段性检测 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 16. 【解析】根据题意，在的值域f(x)在的值域，而f(x)在的图象如图所示（粗线部分），即要满足：且，解得. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ， ...............8分 因为，所以. 则相关各点的坐标分别是A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,0