湖南省常宁市第二中学2015届高三上学期第七次周练数学（理）试题.doc

数　学 周 练(理科7) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 若复数，则z的实部为 A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则 A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 3.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 4.函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是 A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10) 5. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是 A. B. C. D. 3 6. 曲线与直线及x= 4所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 7. 如果实数满足关系，则的取值范围是 A.[3， 4] B.[2，3] C. D. 8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x－) C.y＝cos(2x－) D.y＝cos(2x＋) 9.函数的图象大致是 A． B． C． D． 设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为 A.10×210 B.10×210＋1 C.10×210＋2 D. 10×210－1 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.∫x2dx＝ . 12.化简： . 13.当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。 14.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||＝2，则·(＋)的最小值为　 　. 15.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为　 　.②记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若nm，则f(m，n)＝　 　. 三、解答题：（本大题共6小题，12+12+12+13+13+13＝75分.） 16.已知sin－2cos＝0. (1)求tanx的值； (2)求的值. 17.中，内角、、成等差数列，其对边、、满足， 求。 18、如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE//DB，且ΔABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD = 2. (I)在线段DC上存在一点F，使得EF丄面DBC，试确定F的位置，并证明你的结论； (II)求二面角D—EC—B的平面角的余弦值. 已知为等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 20.已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x－1－lnx，a∈R. (1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)求函数的单调增区间. 21.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1,1)，过A1作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An(xn，yn)作抛物线的切线交x轴于Bn＋1(xn＋1,0) (1)求{xn}，{yn}的通项公式； (2)设an＝＋，数列{an}的前n项和为Tn.求证：Tn2n－. (3)设bn＝1－log2yn，若对任意正整数n，不等式(1＋)(1＋)…(1＋)≥a成立，求正数a的取值范围. 数　学 周 练(理科7)答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B D B B D C D B 11.　　. 12. 13. 9 14. －2　. 15.(4,2)　f(m，n)＝　(2n＋1)2＋m－n－1，(nm)　. f(1,0)＝12，f(2,1)＝32，f(3,2)＝52，…，f(n＋1，n)＝(2n＋1)2. ∵nm，∴n≥m－1，∴当nm时，f(m，n)＝(2n＋1)2＋m－n－1. 16、解：(1)由sin－2cos＝0，?tan＝2，∴tanx＝＝＝－ (2)原式＝＝ ＝＝＋1＝(－)＋1＝. 17. 18. 19. 【解析】（Ⅰ）设数列