湖南省常德市津市一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年湖南省常德市津市一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是( ) A．a B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d} 2．下列函数是偶函数的是( ) A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1] 3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( ) A． B． C． D． 4．已知函数f（x）=，则f（2）=( ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx C． D． 6．三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为( ) A． B．0.67＜70.6＜log0.67 C． D． 7．若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是( ) A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，） 8．如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是( ) A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9 C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣9 9．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=( ) A． B．2 C． D．4 10．根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是( ) x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=__________． 12．计算：=__________． 13．若loga2=m，loga3=n，a2m+n=__________． 14．若一个球的表面积是4π，则它的体积是__________． 15．若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求： （Ⅰ）A∩B； （Ⅱ）（?UA）∩B． 17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}， （1）若A∩B=?，求实数a的范围； （2）若A?B，求实数a的范围． 18．已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由． 19．已知函数， （1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值． 20．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1， （1）求f（1）； （2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1． 21．某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为． （年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？  2015-2016学年湖南省常德市津市一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是( ) A．a B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d} 【考点】子集与真子集． 【专题】常规题型． 【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案． 【解答】解：根据集合的子集的定义， ∴集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}， 对应选项，则可以作为集合