湖南省株洲十八中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 （平行班）.doc

2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期中数学试卷（平行班） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( ) A． B． C． D． 2．“x=1”是“x2=1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=( ) A．2 B．4 C．8 D．16 4．有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 5．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为( ) A． B． C． D． 6．某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 投中次数 6 7 7 8 7 则投中次数的方差为S2=( ) A．2 B．0.4 C．4 D．0． 7．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 9．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 10．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0 11．已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论： （1）命题p∧q是真命题 （2）命题p∧（￢q）是假命题 （3）命题（￢p）∨q是真命题 （4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题 其中正确的是( ) A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 12．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为( ) A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是__________． 14．将十进制数69转化为二进制数：69（10）__________（2）． 15．离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为__________． 16．已知命题p：（x+1）（2﹣x）≥0，命题q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则a的取值范围为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： （1）求甲运动员成绩的中位数； （2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率． 18．已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根．若p∧q为真命题，求m的取值范围． 19．求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率． 20．为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人） （1）求x，y； （2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率． 年 级 相关人数 抽取人数 高一 54 x 高二 36 2 高三 18 y 21．某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]． （Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （Ⅲ） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数． 22．（14分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1）． （1）求椭圆C的标准方程；