湖南省津市一中2016届高三上学期第二次考试数学（理）试卷.doc

津市一中高三第二次月考数学试卷（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1.已知集合，则集合中的元素个数为( ) A .5 B.2 C.3 D.4 2.如图所示，程序框图的输出结果是( ) A． B． C． D． 3.若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ） A. B. C. D. 5.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A．2 B．4 C．2 D．4 7.某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示的频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为( ) A．120 B．150 C．180 D．200 8.数列中为的前n项和，若，则（ ）. A. 6 B. 4 C. 7 D. 8 9.若直线过点，则的最小值等于（ ） A． 2 B．3 C．4 D．5 10.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ） A． B． C． D． 11.若函数在区间是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的图象关于点（1,0）成中心对称，且当时， 成立（其中是的导函数），若 ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________. 14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 15.已知函数若，则实数___ ___；函数的最大值为___ __． 16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知：． (1) 求的最小正周期和单调递增区间； (2) 求在上最大值与最小值 18. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员名. （Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16, 求的值； （Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择. ①请列出该客户的所有可能选择的情况; ②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率. 19. △ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （I）求a和sinC的值; （II）求 的值. 20. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 21.已知函数． (Ⅰ)求函数的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当时，； （Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有 选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号） 22.选修4-1：几何证明选讲 如图，切⊙O于点，直线交⊙O于两点，垂足为. (I)证明： (II)若，求⊙O的直径. 23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为. (I)写出⊙C的直角坐标方程； (II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标. 24.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为 (I)求实数的值； (II)求的最大值. 17、解： -----5分