湖南省湘西州永顺一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科）.doc

2015-2016学年湖南省湘西州永顺一中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A=( ) A．{x|x＞1} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜1} 2．设3，x，5成等差数列，则x为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是( ) A． B．ac＞bc C． D．a2+b2＞2ab 4．命题p：x＞5，命题q：x＞3，则p是q的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题p：?x∈Z，则x2﹣4＞0；与命题q：?x∈Z，使x2﹣4＞0，下列结论正确的是( ) A．p真q假 B．p假q真 C．p∧q为真 D．p∨q为假 6．抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值是( ) A． B． C．﹣4 D．4 7．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( ) A．3 B．﹣3 C．1 D． 8．已知等比数列{an}满足a3?a5=100，则a4=( ) A．±10 B．﹣10 C．10 D． 9．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，那么它的长轴长是( ) A．3 B． C．2 D．6 10．函数的最小值为( ) A．20 B．30 C．40 D．50 11．已知=( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为( ) A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=__________． 14．双曲线的离心率为__________． 15．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=__________． 16．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=__________． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．在△ABC中，已知 （1）求∠B和∠A； （2）求△ABC的面积S． 18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点． （1）求证：PD∥平面ACE； （2）求证：平面ACE⊥平面PBC． 19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，a4=3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由． 21．设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥7）依次围成一个圆圈， （Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，am的前n项和Sn（n≤m）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项an（n≤m）； （Ⅱ）若每个数an（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a1+…+a6+a72+…+am2＞ma1a2am． 四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．已知 求（1） （2）． 23．如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=105°，∠CBA=45°，且AB=100m． （1）求sin∠CAB的值； （2）求该河段的宽度． 24．已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值．  2015-2016学年湖南省湘西州永顺一中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A=( ) A．{x|x＞1} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜1} 【考点】集合的表示法． 【专题】计算题；方程思想；综合法