湖南省衡阳市衡阳县三中2014-2015学年高二第二学期期末数学试卷（文科） .doc

2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知i是虚数单位，则2i（1+i）=（　　） 　 A． ﹣2+2i B． 2+2i C． 2i D． ﹣2i 　 2．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　） 　 A． y=4x﹣5 B． y=﹣3x+2 C． y=﹣4x+4 D． y=3x﹣3 　 4．已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则（　　） 　 A． ￢p：?x∈R，cosx≥1 B． ￢p：?x∈R，cosx＜1 　 C． ￢p：?x∈R，cosx≤1 D． ￢p：?x∈R，cosx＞1 　 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 2 　 6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． {a|1≤a≤3或a＞5} B． {a|1＜a≤3或a≥5} C． {a|1＜a≤5} D． {a|3≤a≤5} 　 7．已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（　　） 　 A． 2或﹣7 B． 2或﹣8 C． 1或﹣7 D． 1或﹣8 　 8．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 　 9．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． [﹣5，﹣3] B． [﹣6，﹣] C． [﹣6，﹣2] D． [﹣4，﹣3] 　 10．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　） 　 A． （，4） B． C． D． 　 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　　　　　　． 　 12．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=　　　　　　． 　 13．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　　　　　　． 　 14．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是　　　　　　． 　 15．已知M（x0，y0）是双曲线C：﹣y2=1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若?＜0，则y0的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题 16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 　 17．已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2 （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 　 18．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 　 19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率． 　 20．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点． 　 21．如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆 C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q． （1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程； （2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论． 　 　  2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知i是虚数单位，则2i（1+i）=（　　） 　 A． ﹣2+2i B． 2+2i C． 2i D． ﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩