湖南省邵阳县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考理科数学试题.doc

高二第一次月数学试题（理科） 一、选择题（每题5分，总分40分） 1. “”成立的什么条件是“”（ B） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既非充分又非必要条件； 2、设，，则下列不等式成立的是（ D ）。 A. B. C. D. 3.下列命题中，真命题是（ C ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4.“若，则或”的否命题是（ D ） A. 若，则或； B. 若，则且； C. 若，则或； D. 若，则且； 5、若变量（ D ） A.2 B.1 C.4 D. 6 下列说法中正确的是（ B ） A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 C “,则a、b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0, 则” D “”与“ ”不等价 7、已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ A ）[来源:学科网ZXXK] 8．设M=,且a+b+c=1，(a、b、c都是正数)，则M的取值范围是（ D ） A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞） 二、填空题（每题5分，总分35分） 9．不等式的解集是___ （—2，5） _____(用区间表示) 10 是方程的两实数根；,则是的 充分 条件 11．设0|x|≤3,1|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是 2008 12 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______ 13. 若，且，求的最大值为 ． 14.由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，，则动点P的轨迹方程为 ． 15.设函数，是公差为的等差数列，，则 三、解答题（总分75分） 16.(12分) 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围 解： 而，即 17. (12分)过原点的直线l与圆x2+y2-10x+24=0相交与A、B两点，（Ⅰ）当弦AB长为时求直线l的方程. （Ⅱ）求弦AB的中点M的轨迹方程（见教材37页） 解：（Ⅰ）y= （Ⅱ）x2+y2-5x=0() 18. (12分)已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 得　 是以为首项，２为公差的等差数列. （Ⅱ）　　 　 即，所求不等式的解集为 19．（(13分)）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示： 类 型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 1 2 1[来源:学科网ZXXK] 1 1 3 每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？ 解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,[来源:Z.xx.k.Com] [来源:学,科,网] 目标函数为 作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且. 答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小. 20．(13分)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x)|≤m|x|对一切 实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=2x；③ f(x)=； ④；你认为上述四个函数中，哪几个 是函数，请说明理由。 解：对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数；[来源:学科网ZXXK] |2x |≤m|x|，f(x)= 2x是F函数； 对于③，当x＝0时，|f(０)|＝，不可能有|f(0)| ≤m|0|＝0 　　　　故f(x)= 不是F函数； 对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即 当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥的最大值； 因为x2＋x＋１＝，所以m≥[来源:学科网ZXXK] 时，是F函数； 21. (13分) 已知圆:(x+1)2+y2=1,圆 (x-1)2+y2=9,动圆与外切并且与圆 内切,圆心的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)是与圆,圆