湖南省长沙市望城二中2016届高三上学期第一次月考数学（理）试卷.doc

2015-2016学年湖南省长沙市望城二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 一．选择题 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=( ) A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，1] D．[1，2） 2．=( ) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数 C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数 4．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A． B．3 C．m D．3m 5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A． B． C． D． 6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为( ) A． B． C． D． 7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( ) A．4 B．5 C．6 D．7 10．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为( ) A．10 B．8 C．3 D．2 12．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( ) A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=__________． 14．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为__________． 15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是__________． 16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于__________． 三．解答题 17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 18．等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积． 20．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2． （i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX． 附：≈12.2． 若Z﹣N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 21．设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b． 22．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x