湖南省长沙市长郡中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 bytian.docVIP

长郡中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合（ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3、下列四种函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4、下列函数中，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5、函数的图象必经过点（ ） A． B． C． D． 6、已知，则（ ） A． B． C． D． 7、已知函数是上的增函数，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为且，则（ ） A． B． C． D． 9、（ ） A． B． C． D．4 10、设，则大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 11、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12、函数的图象与轴有交点时，则（ ） A． B． C． D． 13、函数的零点必落在区间（ ） A． B． C． D． 14、如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与的面积y之间的函数的图象大致是图2中的（ ） 15、已知且，则等于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卷的横线上。. 16、若，则函数 17、若幂函数的图象经过点，则 18、已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是 19、已知是常数，函数在上的最大值为16，则在上的最小值为 20、函数，若互不相同，且，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21、化简下列各式（写出化简过程） （1）； （2） 22、已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； 23、我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线 （1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时， 治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 24、已知函数为偶函数 （1）求实数的值； （2）当时，若函数的值域为，求的值。 25、设二次函数满足下列条件 ①当时，的最小值为0，且成立； ②当时，恒成立。 （1）求的值； （2）求的解析式； （3）求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立。