湖南省长沙市浏阳一中2016届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）.doc

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求． 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=( ) A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2} 2．下列命题的说法错误的是( ) A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0 D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( ) A． B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx 4．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( ) A．138 B．135 C．95 D．23 5．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是( ) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c 6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( ) A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称 B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称 C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数 D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象 7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为( ) A．﹣1 B．1 C． D． 8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A． B． C．1 D．2 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( ) A． B． C． D． 10．已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是( ) A．1 B． C．2 D．2 12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分． 13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________． 14．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________． 15．若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是__________． 16．若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n． 18．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表． 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为． （1）请完成上面的联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率． 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d． 概率表 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足 （1）若△BCD的面积为，求CD的长； （2）若，求角A的大小． 20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）证明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． 21．如图所示，椭