湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第一次月考数学试题（文科）.docVIP

2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　） A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i 　 2．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 　 4．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　） A． B．（2﹣，2+） C． D．（1，3） 　 5．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　） A．2f（1）＜f（2） B．2f（1）＞f（2） C．2f（1）=f（2） D．f（1）=f（2） 　 6．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　） A． B． C． D． 　 7．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（　　） A． B． C． D． 　 8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　） A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1 　 9．若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（　　） A．0 B． C． D． 　 10．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 11．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 12．函数的定义域是　　　　　　． 　 13．设向量，且∥，则cos2θ=　　　　　　． 　 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且=λ+μ，则λ+μ=　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为　　　　　　． 　 　 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）（2015秋?长沙校级月考）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若α∈且f（α）=，求cos2α． 　 17．（12分）（2012秋?徐汇区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=． （1）求f（x）在上的解析式； （2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数． 　 18．（12分）（2015?娄星区模拟）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn． 　 19．（13分）（2013?河北）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90° （Ⅰ）若，求PA； （Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA． 　 20．（13分）（2015?淄博校级三模）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由 （Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围． 　 21．（13分）（2015?安庆校级模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然对数的底数）． （1）求f（0）和f′（1）的值； （2）若g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围． 　 　 2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　） A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i 考点： 复数的基本概念． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出． 解答