溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第08课时(空间两直线的位置关系（二）)(苏教版).docVIP

总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第8课时 分 课 题 空间两条直线的位置关系 分课时 第2课时 教学目标 判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用． 重点难点 异面直线的判定，异面直线所成角的计算． ?引入新课 1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？ 2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？ 3．已知，求证：直线与是异面直线． 定理： 的直线，和这个平面内 的直线是异面直线． 符号语言： 4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线，经过空间中任一点作直线 ，我们把与所成的锐角（或直角） 叫异面直线与所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． ?例题剖析 例1 　已知是棱长为的正方体． （1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线； （2）求异面直线与所成的角； （3）求异面直线和所成的角． 例2 　已知为所在平面外一点，⊥，，分别 是和的中点． （1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角． ?巩固练习 1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若，则． ④．若，则． 3．已知长方体中，． （1）直线与所成的角； （2）直线与所成的角． ?课堂小结 异面直线的判定，异面直线所成角的计算． ?课后训练 班级：高一（____）班 姓名：____________ 一　基础题 1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________． 2．在正方体中，面的对角线所在直线 与直线所成角的大小是________________________________． 3．已知是棱长为的正方体，分别是的中点． （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线垂直？ （3）直线与的夹角是多少？ 二　提高题 4．长方体 中，，则异面直线与 所成角的余弦值是_______________． 三　能力题 5．在空间四边形中，分别是中点，且， 又．求与所成角的大小． 6．如图，已知不共面，，点， 求证：和是异面直线． 7．空间四边形中，． （1）写出图中几组异面直线； （2）画出与都垂直且相交的直线． 1 A B a α 作图区 A B C D A1 D1 C1 B1 A B C D A1 D1 C1 B1 A B C D A1 D1 C1 B1 E F A D B C P a c b