练习卷六 无穷级数习题及答案.docVIP

练习卷六答案 一、填空题（本大题共个小题，每小题分，共1分）的通项 ； 2．设级数的第次部分和，则此级数收敛且其和= 3 ； 解：， 3．级数在 时收敛， 时发散。 二、单项选择题（本大题共个小题，每小题分，共1分）收敛，那么下列级数中发散的是 ( B ) （A） （B） （C） （D） 解：收敛，，而，所以发散 5．设级数收敛，则下述结论中，不正确的是（ C ）； （A）收敛 （B）收敛 （C）收敛 （D） 6．无穷级数收敛的充分条件是（ C ）； （A） （B） （C）且 （D） 三、判别下列级数的敛散性.若级数收敛，求其和.（本大题共6个小题，每小题8分，共48分） 7．． 解：， 所以原级数发散。 8． 解：，而级数发散 所以原级数发散。 9．． 解：对于，公比，所以级数收敛，和为 对于，公比，所以级数收敛，和为 所以收敛，和为 10．． 解： 因为级数收敛，所以原级数收敛。 11．． 解： 所以原级数收敛。 12． （为常数）. 解：每项添加绝对值得， 当时，原级数收敛， 当时，原级数发散， 当时，即，发散， 　　　　　　，收敛， 四、解答下列各题（本大题共2个小题，共28分） 13．（8分）判断交错级数 的敛散性 解：， 由莱布尼兹判别法知原级数收敛。 14．判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛．（本题20分，每小题10分） （1） 解：，， 由莱布尼兹判别法知原级数收敛， 而　是正项级数， 因为发散，所以发散， 所以原级数条件收敛。 （2） 解：每项添加绝对值得是正项级数， 因为，而收敛，所以收敛， 所以原级数绝对收敛。 （经管类）第七章 无穷级数 第 4 页 班级 姓名 学号 学院 专业 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 密 封 线 内 不 准 答 题※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※