甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）.doc

甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．（4分）动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（） A． 双曲线 B． 双曲线的一支 C． 两条射线 D． 一条射线 2．（4分）焦点为（0，6）且过点（2，5）双曲线方程是（） A． B． C． D． 3．（4分）“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（） A． △ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B． △ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 C． △ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 D． 以上都不对 4．（4分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 5．（4分）双曲线的焦距是（） A． 4 B． C． 8 D． 与m有关 6．（4分）k＞5是方程=1的曲线为椭圆时的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充分必要条件 D． 非充分非必要条件 7．（4分）如果椭圆=k上两点间的距离最大值为8，则k的值为（） A． 32 B． 16 C． 8 D． 4 8．（4分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 以上答案均有可能 9．（4分）经过双曲线x2﹣y2=8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（） A． B． C． D． 10．（4分）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（） A． 16 B． 12 C． 9 D． 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是． 12．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为． 13．（5分）过双曲线=1的焦点且与x轴垂直的弦长为． 14．（5分）已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是． 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（10分）已知命题p：x2﹣5x+6≥0；命题q：0＜x＜4．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围． 16．（10分）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程． 17．（10分）已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程． 18．（10分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是． （1）求双曲线的方程； （2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若?=﹣23，求直线m的方程． 甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．（4分）动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（） A． 双曲线 B． 双曲线的一支 C． 两条射线 D． 一条射线 考点： 轨迹方程． 专题： 常规题型． 分析： 根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹． 解答： 解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|， 点P的轨迹为一条射线 故选D． 点评： 本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线． 2．（4分）焦点为（0，6）且过点（2，5）双曲线方程是（） A． B． C． D． 考点： 双曲线的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 设焦点为（0，6）的双曲线方程为，把点（2，5）代入，能求出双曲线方程． 解答： 解：设焦点为（0，6）的双曲线方程为， 把点（2，5）代入，得： ， 解得a2=16或a2=﹣9（舍）， ∴所求双曲线方程为=1． 故选：C． 点评： 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 3．（4分）“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（） A． △ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B． △