甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）.doc

甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题（每小题4分） 1．（4分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．（4分）下列命题中的说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B． “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0” D． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4 4．（4分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 5．（4分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（） A． B． C． 4 D． 8 6．（4分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） A． x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0 7．（4分）过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（） A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条 8．（4分）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 9．（4分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该椭圆的方程是（） A． +y2=1 B． +y2=1 C． x2+=1 D． x2+=1 10．（4分）已知F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分） 11．（5分）下列结论： ①若命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且￢q”是假命题； ②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3； ③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0．” ④命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0” ⑤命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2≤0” 其中正确结论的序号是．（把你认为正确结论的序号都填上） 12．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是． 13．（5分）设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为． 14．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为． 三、解答题 15．（10分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2+3x≥0，若命题“p且q”和“?p”都为假，求x的取值范围． 16．（10分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程． 17．（10分）无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：（b＞0）恒有公共点 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围． （2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程． 18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3． （1）求此抛物线的方程； （2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由． 甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分） 1．（4分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“