甘肃省天水一中2016届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（辅导班） 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（　　） A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 　 2． =（　　） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 　 3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（　　） A． B．2 C．3 D．4 　 4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A．若mα，mβ，则αβ B．若mα，mn，则nα C．若mα，mβ，则αβ D．若mα，n?α，则mn 　 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 6．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（　　） A．2 B．±2 C．± D． 　 7．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 9．在△ABC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：①?（﹣）=0；②|+|≥2||；③?=||sinB．其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 10．已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（　　） A． B． C． D． 　 11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　） A． B． C．（2，+∞） D．（1，2） 　 12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0 　 　 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=的定义域为　　　　　　． 　 14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=　　　　　　． 　 15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为　　　　　　 　 16．定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是　　　　　　． 　 　 三、解答题（共70分） 17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足． （）求角B的大小； （）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值． 　 18．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn． （I）求an及Sn； （II）求数列{}的前n项和为Tn． 　 19．如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （）求证：BC平面ACD； （）求几何体D﹣ABC的体积． 　 20．已知圆C的圆心C与点A（2，1）关于直线4x+2y﹣5=0对称，圆C与直线x+y+2=0相切． （）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1，1），M（﹣2，﹣2），求?的最小值； （）过点P（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 　 21．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E． （1）求点E的轨迹方程； （2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围． 　 22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）． （）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立． （）求实数a的取值范围； （）试比较ea﹣2与ae﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）． 　 　  2