甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（理科）.doc

甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（5#215;12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=( ) A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2} 2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）?z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( ) A．﹣ B．3 C．﹣3 D． 3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( ) A． B．2 C． D． 4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( ) A． B．0 C．1 D．或0 5．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3 6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4 7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( ) A．2 B． C．4 D． 8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则( ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是( ) A． B． C．（﹣∞，0]∪∪上的值域为，则实数a的取值范围是( ) A．（0，1] B． C． D． 二、填空题（4#215;5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上） 13．已知，则向量与向量的夹角是__________． 14．若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到﹣1，则=__________． 15．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为__________． 16．已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=__________． 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上） 17．已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）令bn=2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b． 18．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X． （1）求X≤30分钟的概率； （2）求X的分布列及EX的值． 19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=． （1）求证：平面ABD⊥平面BCD； （2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值． 20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且△EF1F2的周长为2（+1）． （1）求椭圆C的方程； （2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围． 21．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值； （Ⅲ）若对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22．如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC． （1）证明：A、B、P、Q四点共圆； （2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长． 选修4-4：坐标系与参数方程 23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极