甘肃省西北师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年甘肃省西北师大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．下列说法中，正确的是( ) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．空集的元素个数为零 D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 2．下列各式中，函数的个数是( ) ①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列四个图象中，是函数图象的是( ) A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4） 4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩?UB等于( ) A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6} 5．二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为( ) A．﹣7 B．1 C．17 D．25 6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( ) A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n] 7．集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则A∩B等于( ) A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞） 8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5 9．若，则f[f（﹣2）]=( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．函数y=|x﹣1|的图象为( ) A． B． C． D． 11．已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在横线上） 12．函数y=+的定义域是__________． 13．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有__________人． 14．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是__________． 15．有下列几个命题： ①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数； ②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数； ③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）； ④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）． 其中正确命题的序号是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}． 求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B． 17．函数f（x）=x+． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论． （2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数． 18．（1）已知+b=1，求的值． （2）化简（）?（a＞0，b＞0） 19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？ 20．已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T， ①若A=[1，2]，求S∩T ②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值 ③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A． 21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a． （1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域； （2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．  2015-2016学年甘肃省西北师大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．下列说法中，正确的是( ) A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．空集的元素个数为零 D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 【考点】空集的定义、性质及运算． 【专题】应用题；集合思想；定义法；集合． 【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得