南充高中2011年素质技能邀请赛数学评分标准1.docVIP

南充高中2011年素质技能邀请赛 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅱ卷（答题卷） 一、选择题答案：(每小题5分，共计30分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B A C 二、填空题答案：(每小题5分，共计50分) 7. 3 8. ______-18____ 9.___ y=_______ 10．_____________ 11．______________ 12．____(0, )__ 13．___ ________ 14_________2S____ 15．_____5_____________ 16. ②③④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分)设，求的值. 解： 而 原式= 18. (本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程 的两个实数根，第三边长为5. （1）为何值时，是以为斜边的直角三角形 （2）为何值时，是等腰三角形，并求的周长 解：（1）因为是方程的两个实数根， 所以 又因为是以为斜边的直角三角形，且 所以,所以, 即，所以所以 当时，方程为，解得 当时，方程为，解得（不合题意，舍去） 所以当时，是以为斜边的直角三角形。 （2）若是等腰三角形，则有①②③ 三种情况。 因为，所以，故第①种情况不成立。所以当或时,5是的根， 所以，解得 当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、4，周长是14 当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、6，周长是16. 19. (本小题12分)在平行四边形中，为边上一点，与分别为和的平分线 （1）判断是什么三角形，并证明你的结论； （2）比较与的大小； （3）以为直径的⊙交于点，连接与交于，若，求证：∽,并求的值 解：（1）∥ 又与分别为和的平分线 是直角三角形。 （2）∥, 同理， (3) 因为为⊙直径， 又∽ 20. (本小题12分)已知是⊙的内接三角形，为⊙的切线，为切点，为直线上一点，过点做的平行线交直线于点，交直线于点 （1）当点在线段上时求证: （2）当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由； （3）若，求⊙的半径 解（1）证明：切⊙于点 ∥, ∽ (2) 当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论任成立 切⊙于点 ∥,, ∽,, (3)作直径，连接 切⊙于点 又因为为锐角, 在直角中， 即⊙的半径为3. 21. (本小题12分)如图所示，已知两点的坐标分别为(28,0)和（0,28），动点从点开始，在线段 上以每秒3个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始，以每秒1个长度单位的速度向上移动（即∥轴），且分别与轴、线段交于点，连接，设动点与动直线同时出发，运动时间为 （1）当时，求梯形的面积，为何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？ （2）当梯形的面积等于三角形的面积时，求线段的长； （3）设的值分别取时（），所对应的三角形分别为和，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论. 解：（1）当时， ∥ ，梯形的面积最大，最大面积是98 （2） 当时，有（舍去） 过点作，垂足为 在中， (3)相似，下面证明 分别过点，作，垂足分别为 又 且∽ 22. (本小题14分)如图，已知点(-2,0) (-4,0)，过点的⊙与直线相切于点（在第二象限）,点关于轴的对称点是，直线与轴相交点 （1）求证：点在直线上 （2）求以为顶点且过的抛物线的解析式； （3）设过点且平行于轴的直线与（2）中 的抛物线的另一交点为，当⊙与⊙ 相切时， 求⊙的半径和切点坐标 解：易知(-1,0)，. 与⊙相切于，是⊙的割线， 即 在第二象限, 点关于轴的对称点是 ,可得 从而直线的解析式为 当时，即点在直线上 （2）所求抛物线以为顶点， 抛物线的解析式可设为，将点坐标带入，可得 抛物线的解析式为 （3）过点且平行于轴的直线为 由和解得 以点为圆心且与⊙相切的圆有两种情况：外切或内切 当⊙与⊙外切时， ⊙的半径为2，点就是切点， 当⊙与⊙内切时，⊙的半径为6，点⊙是切点 l i vegetació redu?da 4, feina i activitats impacte sobre el medi ambient. Per aquest motiu, la nostra empresa ser