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期末复习（八） 圆锥曲线与方程 学习目标: 1、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；； ）2.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是． A．4 B．14 C．12 D．8 （ ）3．双曲线与曲线有 A．相等的长轴 B．相等的离心率 C．相同的焦点 D．相等的短轴 （ ）4．抛物线的准线方程是的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 . 二．知识梳理 范围 顶点 对称轴 焦距 离心率 准线 渐近线 焦半径 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为方程可设为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为例所表示的曲线的形状 变式：已知：方程表示双曲线，的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围 例2 求下列曲线方程 （1）已知点，且，求点的轨迹方程 （2）经过点,渐进性为的双曲线 （3）经过点（），（）的椭圆 （4）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且离心率为的椭圆标准方程 （5）中心在原点焦点在x轴，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为2的双曲线 （6）焦点在x轴，曲线上点（-3，m）上存在一点，使=0，其中、为左、右焦点，则椭圆的离心率的取值范围为 （2）已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______ （3）以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离 心为______________ （5）已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则 此双曲线离心率的取值范围是____________ 期末复习（八）圆锥曲线与方程 （　　）1. 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标为 A．(0,); B．(0,); C． (0,－) ; D． (0,) （　　）2. 在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是 （　　）3.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列， 则有 A． B． C． D. （ ）6．设P为双曲线上的一点且位第一象限。若、为此双曲线的两个焦点，且，则的周长 ( ) A．22 B．16 C．14 D．12 7．已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 9.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 10.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________________ 11. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 12.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 13. 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的焦距； （Ⅱ）如果,求椭圆的方程 班级 姓名 组号__________________ 主备人_________________ 3 A=X+Y+Z A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。——爱因斯