周波数应答.PDF

第5 章：周波数応答 5.1 周波数応答と伝達関数 キーワード：周波数伝達関数，ゲイン，位相 学習目標：システムの周波数応答特性を理解する。 1 5 周波数応答 5.1 周波数応答と伝達関数 線形システム（安定なLTI システム） （一定周波数の）正弦波を入力として加え 続けると，定常状態ではその出力も入力と 同じ周波数の正弦波になる． 図5.1 周波数応答 2 ［例］ 入力と出力は同じ周波数，異なるのは振幅と位相だけ （静的システム：振幅だけ，動的システム：振幅と位相） 過渡状態 定常状態 図5.2 正弦波入力に対する応答例 3 周波数特性 入力の周波数を変化させた（ ）とき 振幅と位相がどのように変化するか （復習）電気回路 （出力）電流 は，（入力）電圧 に対して 振幅 だけ増幅され 位相 だけ進む 電気回路もシステムと考えると，周波数特性は これまでに習った電気回路と同じ。 電気回路では位相は最大で90度進むか遅れだけ だったが，制御工学では90度を超えて進んだり 遅れたりする。 4 伝達関数 極 は安定 で，すべて異なる。 （仮想的な）複素数の入力 （複素正弦波） Im （p. 192 参照） Re 出力 の安定性 より 5 （留数） よって Im Re 上記の留数は，実数で考える部分分数展開の係数と同じ （例） の計算は，極座標表示した （例） 6 入力 出力 振幅の変化