数学闲话玩玩看蜂窝打地鼠.PDF

數學閒話─玩玩看蜂窩打地鼠 蜜蜂成群，飛來飛去，辛苦採得花蜜 ，儲存於蜂窩中。而蜂窩可不是隨便 蓋的 ，是由一間間正六角形格子的房間所合成的飯店 。 話說地鼠 ，沒有多大本事，就是善於逃竄，經常在農地的洞洞出沒 ，成為 頑童打打的目標 。於是俺想把打地鼠視為一種數學遊戲 。假想地鼠在一片固定 的棋盤上，儘可能多鑿一些洞洞 ，如此也便於躲躲藏藏哪 ！地鼠便向蜜蜂學習 ， 把洞洞的位置按蜂窩中各六角形格子的分佈予以排列 。地鼠便可模仿騎士漫遊 的方式，藉由不斷的逃竄，在棋盤各洞洞出沒 ，以便在全部六角形格子都路過 ， 既不重複 ，亦無遺漏 。 俺先以橫數規律為3 、4 、5 、4 、3 的棋盤來展示展示 ，那是正六角形格子 的房間所合成的飯店 ，共有 19格 ，如圖一左邊的答案 。若想表示地鼠躲藏的洞 洞 ，玩家不妨把六角形格子畫成甜甜圈的樣子 ，就如圖一右邊的答案 。其輪廓 為六邊形。 圖一 另以橫數規律為5 、5 、5 、5 、5 的棋盤來展示展示 ，那也是正六角形格子 的房間所合成的飯店，共有25 格，如圖二左邊的答案。若想表示地鼠躲藏的洞 洞，玩家不妨把六角形格子畫成甜甜圈的樣子，就如圖二右邊的答案。其輪廓 為平行四邊形。 圖二 藉由模仿蜂窩，棋盤的樣式是知道了 ，那麼地鼠又該如何逃竄與出沒呢？ 鑒於騎士行走的經驗 ，地鼠既逃竄又出沒，每一步距離與方向 ，是不得不謹慎 考慮的 。太近使逃竄成了只會畫線段 ，太遠則使玩法變得過於複雜 。假設地鼠 模仿騎士行走，以類似騎士行走的方式 ，在蜂窩中各格子逃竄與出沒 。 以下我以六角形格子的棋盤代表試驗中的答案 ，甜甜圈的棋盤代表已完成 的答案。我以自然數按序記錄地鼠逃竄的位置，以字母表示遺留的空格。希望 到時調整，便可使地鼠在棋盤全部格子都路過，既不重複，亦無遺漏。 來看圖三左邊的答案，未完成打地鼠的格子以字母A 、B 、Q 、K 表示，調整 順序為 B 、A 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、Q 、9 、K 、10 、11 、12 、13 、14 ，依次 重新編號，即得右邊的答案。可惜的是地鼠未能在中心空格出沒。 圖三 來看圖四左邊的答案，未完成打地鼠的格子以字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、P 、 Q 表示，調整順序為Q 、E 、F 、D 、P 、C 、B 、A 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 、 10 ，依次重新編號，即得右邊的答案。可惜的是地鼠未能在中心空格出沒。 圖四 來看圖五左邊的答案，未完成打地鼠的格子以字母R 表示，調整順序為 1 、 2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 、R 、13 、14 、15 、16 、17 、18 、19 、20 、 21 、22 、23 、24 ，依次重新編號，即得右邊的答案。 圖五 來看圖六左邊的答案，未完成打地鼠的格子以字母S 、T 表示，調整順序為 19 、18 、T 、1 、2 、3 、S 、20 、21 、22 、23 、17 、16 、15 、14 、13 、12 、11 、10 、 9 、8 、7 、6 、5 、4 ，依次重新編號，即得右邊的答案。 圖六 來看圖七左邊的答案，未完成打地鼠的格子以字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、 H 表示，調整順序為 1 、2 、G 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 、B 、C 、D 、10 、11 、12 、 A 、13 、E 、14 、15 、16 、F 、17 、H 、18 、19 、20 、21 、22 、23 、24 、