斜率在物理图象教学中的应用广东饶平第四中学张庭埔应用数学.DOC

斜率在物理图象教学中的应用 广东省饶平县第四中学　　张庭埔 　　应用数学工具处理问题的能力在高考《考试说明》中要求非常明确必要时能运用几何图形，函数图象进行表达分析。纵观高考物理命题，图象题占的比例越来越大，充分说明应用图象处理问题的重要性。在遇到图象问题时，斜率是一个非常有效的手段，许多问题往往可以运用斜率进行推断。在数学中，斜率用来表示直线的倾斜程度，其数值由公式k=tgα求得，物理图象的的斜率一般是用增量比值法求得，在不同的情景具有不同的物理意义，且带有单位。虽然数学中的斜率概念与物理图象中的斜率概念有区别，但许多图象问题都可以应用k=tgα进行推断。从当前的物理教学现状看，由于受传统教学模式的影响，大多数学生都比较习惯于套用公式，而不重视运用图象进行推理、解答问题，这反映了他们数形结合能力的薄弱。因此，在教学中重视图象问题，引导学生运用斜率推证某些过程和结论，就显得非常必要。运用斜率解答图象问题常用在力学中的v-t图象，气体中的P-T图象和V-T图象，直流电的U-I图象，电磁感应的i-t图象，本文拟从这几个方面来说明斜率的应用。 　　1、斜率在v-t图象中的应用 力学中的v-t图象主要是匀变速直线运动，分初速度为零和分初速度不为零两种情况，图象都是直线，直线的斜率表示物体运动的加速度a，如图1（a）、(b)所示。有时会碰到非匀变速运动，其图象是曲线，如图1（c）、(d)所示。 图1 　　其上各时刻对应的切线的斜率，表示该时刻物体的即时加速度值。曲线上凹，斜率逐渐增大，表示加速度a逐渐增加（图c所示）曲线下凹，斜率逐渐减小，表示加速度a逐渐减小（图d所示）。 　　［例1］物体以初速度V0冲上一个有摩擦的斜坡，隔一段时间又返回原处，若以V0方向为正。则它在整个运动过程中即时速度V和时间t的关系是图2中的哪个？ 图2 　　 ［分析］物体冲上斜坡，受重力G，支持力N，滑动摩擦力f的作用，其中f沿斜面向下，物体做匀减速运动，可得　mg sinθ+f =ma上；物体从斜坡返回过程中，也受到G、N、f三个力作用，但f沿斜面向上，物体做匀加速运动，可得　mg sinθ－f =ma下　；比较两式可知：a上＞a下　。由于　a = =K,, 即K上K下,即α上＞α下，故B是正确的。 　　 2、斜率在P－T图象和V－T图象的应用 　　一定质量的理想气体，当体积不变时，压强P与热力学温度成正比。由公式PV/T =C,有P = T， 即tgβ= ,即tgβ∝ ,曲线的斜率越大，体积越小，如图3(a)所示，曲线A所代表的体积小于曲线B所代表的体积。同理，一定质量的气体，当压强不变时，体积与热力学温度成正比。可得V = T, tgβ∝ ,曲线的斜率越大，压强越小。如图3（b）所示，曲线A所代表的压强小于曲线B所代表的压强。 ［例2］一定质量的理想气体，经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd、和da这四个过程在P-T图象都是直线，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，由图可判断： A ab过程中气体的体积不断减小 B bc过程中气体的体积不断减小 C cd过程中气体的体积不断增大 D da过程中气体的体积不断增大 ［分析］由于ab的延长线通过P-T图的坐标原点，故ab线代表一等容过程，在P-T图象中，可作一系列的等容线，它们都通过坐标的原点，但斜率不同。由于斜率跟体积成反比，斜率越大，气体的体积越小。由图可知，在bc过程中，气体的体积不断减小；在cd过程中，气体的体积不断增大；在da过程中，气体的体积也不断增大，故选B、C、D。 3、斜率在直流电路U-I图象中的应用 直流电路的U-I图线有两种，如图5的(a) (b)所示，(a)图中直线OF表示部分电路欧姆定律的图线，直线的斜率等于电阻值，即R = tgα，(b)图中直线MN表示在电源电动势ε和内阻r不变的条件下的全电路欧姆定律的图线，直线MN的斜率的绝对值表示电源的内电阻，即r = /tg β /= tg α 。 ［例3］一个标有“220v 60w”的白炽灯，加上电压U由零逐渐增大到220v，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示，图6给出的四个图线中肯定不符合实际的是( ) ［分析］首选应理解U-I图象的斜率意义，U-I图线的斜率在数值上等于导体的电阻，加在电灯上的电压在逐渐增大，电流增大，灯丝温度升高而电阻率增大，电阻增大，故其U-I图线应是斜率逐渐增大的曲线，A图中斜率不变，C图和D图的斜率都是逐渐减小，故答案为A、C、D。 图6 　　 4、斜率在电磁感应i-t图象中的应用