第三章第三讲简单版.ppt

南京航空航天大学金城学院 * §3–5 周期信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换是离散的(冲激序列) 周期信号的傅里叶级数是离散的(谱线); 非周期信号的傅里叶变换是连续的(谱线); 一、常见周期信号的傅里叶变换 1．复指数信号 F( j ?) ? 0 (2?) ? o 2．余弦、正弦信号 ? Im[F2( j?)] ? 0 (-?) ? o (?) - ? o F1( j?) ? 0 (?) ? o (?) - ? o 3．单位冲激序列信号 F( j?) ? 0 ? (?) - ? (?) (?) (?) (?) … … 2 ? -2 ? f(t) t 0 (1) (1) (1) (1) (1) … … T 2T -T -2T 结论：周期信号的傅里叶级数是离散的(谱线)，其傅里叶变换是离散的(冲激序列) 二、一般周期信号的傅里叶变换 ←→ 方法一 方法二 图示两信号可知： 分别求Fn , F(j?) 三、傅里叶级数和傅里叶变换的关系 对于周期信号可据其一个周期内的信号求傅立叶变换后求级数；反之亦可。 比较上面两式可知Fn与 F(j?)的关系： 被控量 - 离散给定量 模数转换A/D 数字控制器 数模转换D/A 被控对象 测量及变换 §3–6 连续信号的抽样定理 连续时间信号及系统的数字化处理越来越重要。但将面临： （1）如何将连续时间信号转换成离散时间信号或数字信号——抽样； （2）连续信号在什么条件下可以用它的离散 样本来表示？ （3）如何从离散时间样本回复原先的连续时 间信号？ 一、限带信号和抽样信号 1．限带信号:|F(j?)|＝0，当|?|＞?m时 F( j ?) ? 0 ? m - ? m 例如窄脉冲信号可以近似为最高频率为2?/? 的限带信号 G?(t) t 1 0 ω 0 ? 2．抽样信号 f (t) fS(t) S(t) 连续信号 抽样序列(冲激串，矩形窄脉冲串等) (开关函数) 抽样信号 若序列等间隔，为TS ，则为均匀抽样 抽样周期 f(t) t 0 δS(t) t 0 (1) … … TS 2TS -TS -2TS fS(t) t 0 fS(0) … … TS 2TS -TS -2TS fS(2TS) 二、抽样信号fS(t)的频谱 1．均匀冲激抽样(理想抽样)：设抽样周期为TS(抽样角频率为ωs)，则 δS(t) t 0 (1) … … TS 2TS -TS -2TS fS(t) t 0 fS(0) … … TS 2TS -TS -2TS fS(2TS) F( jω) ω 0 ωm - ωm FS( j ω) ω 0 ωS - ωS … … S( j ω) ω 0 ωS - ωS (ωS) … … (ωS) (ωS) 可见，当ωS≥2ωm时，FS(jω)是F(jω)的周期性重复，因而fS(t)包含了f(t)的全部信息，可以从抽样信号fS(t)恢复原信号f(t)。 反之，当ωS2ωm时，出现频谱重叠(称为混叠现象)，此时就不能从fS(t)恢复f(t)。 2．矩形脉冲抽样(自然抽样)：设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见，当ωS≥2ωm时， FS(jω)是F(jω)的无限个振幅按 　　　　 变化的”重复平移”，因而可以通过低通滤波器从抽样信号fS(t)恢复原信号f(t)。 反之，当ωS2ωm时，出现频谱重叠(称为混叠现象)，此时就不能从fS(t)恢复f(t)。