12、平行与垂直.docVIP

空间中的平行与垂直 一、基础知识 直线与平面的位置关系有：_____________________________________ 直线与平面平行 定义__________________________________________________________ 判定定理______________________________________________________ 性质定理______________________________________________________ 两个平面的位置关系有:_____________________________________________ 两个平面平行 定义__________________________________________________________ 判定定理______________________________________________________ 性质定理______________________________________________________ 直线和平面垂直 定义__________________________________________________________ 判定定理______________________________________________________ 性质定理______________________________________________________ 平面和平面垂直 定义__________________________________________________________ 判定定理______________________________________________________ 性质定理______________________________________________________ 注意： 证明面面平行证明线面平行证明线线平行 已知面面平行证明线面平行证明线线平行 证明面面垂直证明线面垂直证明线线垂直 已知面面垂直证明线面垂直证明线线垂直 此处的性质定理，可作为他处的判定定理。 二、例题 1、若直线a平行于平面M，直线b平行于平面M，则直线a,b的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上三种情况都有可能 2、平面α∥平面β，直线aα,直线bβ，则直线a,b的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3、“直线l垂直于平面α中无数条直线”是“l⊥α”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要 4、若直线a⊥平面α，平面β⊥平面α，则直线a与β的位置关系是 A.a与β相交 B.a∥β C.aβ D. a∥β或aβ 5、已知l,m是直线，α,β,γ是平面，给出下列命题：①若l,m都与α成等角，则l∥m.②若α⊥β，β⊥γ则，α∥γ。③若l⊥m,lα,mβ,则α⊥β。④若α∩β＝l,l⊥γ, α⊥γ,则β⊥γ。其中正确命题的序号是_________ 6、求证：两条异面直线与两个平面都平行，那么这两个平面平行。 棱锥S-ABC中三侧棱等长，且∠ASB=∠ASC=600, ∠BSC=900,求证：平面ABC⊥平面BSC 三、作业 1、过空间任意一点，作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面 A.不存在 B.有且只有一个 C.有且只有两个 D.以上皆错 2、“平面α内有不共线三点到平面β距离相等”是“α∥β”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要 3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1,则P点的轨迹是 A.线段B1C B.BB1中点与CC1中点连成的线段 C.线段BC1 D.BC中点与B1C1中点连成的线段 第3题图 第6题图 4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1的关系是 A.相交 B.垂直 C.平