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2012 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一）（一）填空题 x sin x1. lim ___________________ .答案：0 x 0 x x 2 1 x 02.设 f x ，在 x 0 处连续，则 k ________ .答案：1 k x0 1 13.曲线 y x 在 11 的切线方程是 .答案： y x 2 24.设函数 f x 1 x 2 x 5 ，则 f x ____________ .答案： 2 x 2 π π5.设 f x x sin x ，则 f __________ .答案： 2 2（二）单项选择题 x 11. 函数 y 的连续区间是（ ）答案：D x x2 2A． 1 1 B． 2 2C． 2 21 1 D． 2 2 或 1 1 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B x xA. lim 1 B. lim 1 x 0 x x 0 x 1 sin xC. lim x sin 1 D. lim 1 x 0 x x x3. 设 y lg 2 x ，则 d y （ ）．答案：B 1 1 ln10 1A． dx B． dx C． dx D． dx 2x x ln10 x x4. 若函数 f x在点 x0 处可导，则 是错误的．答案：B A．函数 f x在点 x0 处有定义 B． lim f x A ，但 A f x0 x x0 C．函数 f x在点 x0 处连续 D．函数 f x在点 x0 处可微5.当 x 0 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C sin xA． 2 x B． C． ln1 x D． cos x x三解答题1．计算极限 x 2 3x 2 x 2 x 1 x2 1（1） lim lim lim x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 5x 6 x 2 x 3 x 3 1（2） lim lim lim x2 x 6 x 8 x 2 x 2 x 4 2 x 2 x 4 2 1 x 1 1 x 1 1 x 1（3） lim lim x 0 x x 0 x 1 x 1 x 1 1 lim lim x 0 x 1 x 1 x0 1 x 1 2 3 5 1 x 3x 5 2 x x2 1（4） lim lim x 3 x 2 2 x 4 x 2 4 3 3 2 x x sin 3 x 5 x sin 3 x 3 3（5） lim lim x 0 sin 5 x x0 3 x sin 5 x 5 5 x2 4 x 2 x 2（6） lim lim 4 x 2 sin x 2 x2 sin x 2 1 x sin x b x 02．设函数 f x a x 0， sin x x0 x问：（1）当 a b 为何值时， f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a b 为何值时， f x 在 x 0 处连续. （1）当 b 1 ， a 任意时， f x 在 x 0 处有极限存在；答案：（2）当 a b 1 时， f x 在 x 0 处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1） y x 2 log 2 x 2 ，求 y 2 x 2 1答案： y 2 x 2 ln 2 x x ln 2 ax b（2） y ，求 y cx d a cx d cax b ad cb答案： y cx d 2 cx d 2 1（3） y ，求 y 3x 5 1 1 3答案： y 3 x 5 2 y 3x 5 2 3 x 5 3（4） y x xe x ，求 y 1答案： y x 1e x 2 x（5） y e sin bx ，求 dy ax答案： y e ax sin bx e ax sin bx ae ax sin bx e ax cos bx b e ax a sin bx b cos bx dy e ax a sin bx b cos bxdx 1（6） y e x x ，求 dy x 3 1 1答案： dy x 2 e x dx 2 x x2（7） y cos x e ，求 dy x 2 sin x答案： dy 2 xe dx 2 x（8） y sin x sin nx ，求 y n答案： y n sin n 1 x cos x cos nxn nsin n 1 x cos x cos nx（9） y ln x 1 x ，求 y 2答 案 ： 1 1 1 1 1 xy x 1 x 2 1 1 x 2 2 2 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 1 x 2 1 1 x2 1 cot 1 3 x 2 2x （10） y 2 x ，求 y x 1 cot 3 5 2 ln 2 1 2 1 6 x 答案： y x x 2 1 2 6 x sin x 4.下列各方程中