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小学数学知识讲座 《空间与图形、统计与概率》 一、课程标准的要求： 《标准》将以往的“几何”拓广为“空间与图形“，它加强和削弱了哪些内容呢？ 1.加强方面及其依据 第一：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验。以第一学段为例，其内容不仅 包括常见的几何图形，而且还有现实世界的二维、三维图形及其相关问题。 第二：增强了图形的变换，位置的确定，视图等内容。 三个学段的要求如下： 第一学段：感受平移、旋转、对称现象。 第二学段：进一步学习图形的变换。 第三学段：注重联系生活实际学习平移、旋转、对称等图形变换的基本性质，欣赏 并体验变换在现实生活中的广泛应用。 第三：加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。 《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间中抽象出 几何图形的过程，注重探究图形性质及其变化规律的过程。比如，在第一、第二学 段中注重引导学生通过观察、操作、有条理地思考和推理，交流等活动，从多种角 度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念；第 三阶段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式 的活动引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探究图形的性质，进一步认 识图形及其性质，丰富集合的活动经验和良好体验，发展空间观念。 2.削弱的方面及依据 第一二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算，这是因为这两个学 段是发展学生空间观念的良机，而单纯的几何计算并不能有效地发展学生的空间观 念，因而《标准》把这类计算融入几何直观和反应空间观念的问题之中。第三学段 削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明,减少定理的数量. 统计与概率 一、强调与注意的方面: 标准将统计与概率作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一,主要有两个原因: ⑴现代社会要求每一合格公民必须具备一定的收集、描述、分析数据的能力，这种能力要从小培养。 ⑵随机现象是这部分内容的一个重要研究对象，从随机现象中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。不仅给以后的学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实。 1.强调统计与概率过程性目标的达成 2.强调对统计表特征和统计量实际意义的理解 3.注意与现代信息技术的结合 4.注意统计与概率和其他内容的联系 5.注意避免的统计量的计算和对有关术语进行严格表达 二、各学段实施时要注意的问题 第二部分 有关空间与图形基础知识 一、线、角和距离1.直线、线段、射线 3.几种简单平面图形的特征、周长和面积  三、简单几何体 1.表面展开图 2.简单几何体的特征、表面积与体积 四、图形位置与变换 1.图形位置 2.图形变换 3.平面对称图形 第三部分 统计与概率一、统计表1.统计表的意义 和结构2.单式统计表和复式统计表3.统计表的制作步骤二、统计图1.统计图的意义及类型2.统计图的特征3.统计图的 制作步骤 三、统计特征量 四、事件与可能性1.事件 2.简单事件发生的可能性 三、考点范围：1.几何基础； 数学的主要研究对象有两个：一个是数，另一个是形；小学阶段以研究图形的大小，其中尤其以研究平面图形的面积，立体图形的表面积和体积为主要任务，但对几何基础知识也必须有一定的认识和了解；其中包括直线、射线、线段的认识；三角形的认识，三角形内角和以及四边形的内角和；特殊三角形（直角、等腰、等腰直角三角形）的认识几何图形周长的意义及计算等。  这一部分内容的基础知识，主要在于对一些基本概念的准确理解和掌握，要善于将复杂问题化整为零，分解为一个个的基本问题或起变式，利用基础知识加以解决。 例1:如图在直线上有A、B、C、D四个点，图中有几条直线？几条射线？几条线段？  分析：一条直线上如果有两点在另一条直线上，那么这两条直线是同一条直线，直线是可以向两边无限延长的，它无端点。如果两条射线的端点相同，而方向不同，这两条射线是不同的；如果两条射线的方向相同，但端点不同，这两条射线也是不同的。只有端点相同并且方向也相同的射线，才识同一条射线。 如果两条线段的端点相同，那么这两条线段是同一线段，如果两条线段有一个端点不同，这两条线段也是不同线段。所以图中有一条直线即直线AD有8条射线，即以A、B、C、D每个点为端点，分别向左右个有两条射线，图中线段共有6条：AB、BC、CD、AC、BD、AD。 1.求下面平行四边形ABCD的周长 （单