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2011版高中数学二轮专题复习学案-5.2椭圆、双曲线、抛物线(含轨迹问题) ??专题五：解析几何 ??第二讲 椭圆、双曲线、抛物线（含轨迹问题） ??【必威体育精装版考纲透析】 ??1．圆锥曲线 ??（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ??（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 ??（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。 ??（4）了解圆锥曲线的简单应用。 ??（5）理解数形结合的思想。 ??2．曲线与方程 ??了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。 ??【核心要点突破】 ??要点考向1：圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程 ??考情聚焦：1．圆锥曲线的定义、几何性质及标准方程是每年必考内容，虽然大纲降低了对双曲线的要求，但在选择题中仍然考查双曲线。 ??2．可单独考查，也可与向量、数列、不等式等其他知识结合起来考查。 ??3．既可以以小题的形式考查（属中、低档题），也可以以解答题形式考查（属于中、高档题）。 考向链接：1．已知圆锥曲线上一点及焦点，首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解。 ??2．求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法。 ??3．求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定 ??求的值。 的等量关系，然后把b用a、c代换，4．在双曲线中由于，故双曲线的渐近线与离心率密切相关。 ??例1：（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e?1。 2 ??(1)求椭圆E的方程； ??l(2)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程； ??(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。 ??【命题立意】本题主要考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单性质，点关于直线的对称性等知识，考查考生在解析几何的基本思想方法方面的认知水平，探究意识，创新意识和综合运算求解能力． ??【思路点拨】（1）设出椭圆的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解； ??（2）根据角平分线的性质求出直线l的斜率或直线l上的一个点的坐标，进而求得直线l的方程； ??（3）先假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点，在此基础之上进行推理运算，求解此两点，根据推理结果做出判断。 ??第 1 页 共 23 页 ??x2y2 ??【规范解答】（1）设椭圆E的方程为2?2?1（a?b?0）， ab ??由题意e?c149?，2?2?1，又? ??c2?a2?b2，解得：c?2,a?4,b?a2ab ??x2y2 ???1 ?椭圆E的方程为?1612 ??（2）方法1：由（1）问得F1(?2,0)，F2(2,0)，又?A?2,3?，易得?F1AF2为直角三角形，其中AF2?3,F1F2?4,AF1?5, ??M，设?F1AF2的角平分线所在直线l与x轴交于点3AF1AF2，可得F2M?，?2F1MF2M ??1?M(,0) 2 ??1 ??y?0，即y?2x?1。 ??直线l的方程为：3?02?1 ??2x? ???????????方法2：由（1）问得F1(?2,0)，F2(2,0)，又?A?2,3?，?AF1?(?4,?3)，AF2?(0,?3)， ?????????AF1AF2114?(?4,?3)?(0,?3)??(1,2)， ??35|AF1||AF2|5 ???kl?2，?直线l的方程为：y?3?2(x?2)，即y?2x?1。 ??（3）假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点P、Q， ??令P(x1,y1)、Q(x2,y2)，且PQ的中点为R(x0,y0) ???PQ?l，?kPQ?y2?y11??， x2?x12 ???x12y12??1(1)?x22?x12y22?y12?1612??0 又??，两式相减得: 221612?x2?y2?1(2)??1612 ???xx2?x116y2?y116122， ?????(?)?,即0?（3）y2?y112x2?x11223y03 ??又?R(x0,y0)在直线l上，?y0?2x0?1（4） ??由（3）（4）解得：x0?2,y0?3，所以点R与点A是同一点，这与假设矛盾， ??故椭圆E上不存在关于直线l对称的相异两点。 ??【方法技巧】 ??1、求圆锥曲线的方程，通常是利用待定系数法先设出曲线的标准方程，再根据题设条件构建方程（组） ??第 2 页 共 23 页 ??求解；. ??2、利用向量表示出已知条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算； ??3、对于存在性问题，其常规解法是先假设命题存在，再根据题设条件进行的推理运算，若能推得符合题意的结论，则存在性成立，否则，存在性不成立。 ??要