九年级数学上册期末复习提纲2014(必威体育精装版、最全、最精).doc

第21章 一元二次方程考点 知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习： 1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是 . 2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习： 1、将一元二次方程化成一般形式为_____________，其中二次项系数=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 知识点3．完全平方式 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 练习： 1、说明代数式总大于 2、已知,求的值. 3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ， 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。 知识点4．整体运算 思路：把一个代数式看成一个整体来求值，然后代入去求另一个代数式的值。 练习： 1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为知识点5．方程的解 练习： 1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_ __． 2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。 知识点6．方程的解法 方法： ①接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法； ⑵关键点：降次 练习： 1、直接开方解法方程 (x-6)2 -3=0 2、用配方法解方程 3、用公式法 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知识点7．一元二次方程根的判别式： 练习： 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根 2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8．韦达定理 (a≠0, Δ=b2-4ac≥0) 使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式； （2）定理成立的条件 练习： 已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值． 知识点9．一元二次方程与实际问题 病毒传播问题 树干问题 握手问题（单循环问题） 贺卡问题（双循环问题） 围栏问题 几何图形（道路、做水箱） 增长率、折旧、降价率问题 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 数字问题 10、折扣问题 第22章 二次函数考点 考点1、二次函数的定义 定义： y=ax2＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习： 1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？ 考点2、二次函数的图像及性质 表达式、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值、 练习： 1、已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 2、直线y＝ax＋c 与抛物线y＝ax2＋bx＋c 在同一坐标系内大致的图象是……（ ） 考点3、求抛物线解析