北师大新版九年级(上)中考题单元试卷第1章 特殊的平行.doc

北师大新版九年级（上）中考题单元试卷：第1章 特殊的平行四边形 参考答案与试题解析 一、选择题（共7小题） 1．（2014?重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30°，则AOB的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， OB=OC， OBC=∠ACB=30°， AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 　 2．（2015?益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A．ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论． 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD， OA=OB， A、B、C正确，D错误， 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 　 3．（2014?聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AEFC，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长． 【解答】解：四边形ABCD是矩形， A=90°， 即BABF， 四边形BEDF是菱形， EF⊥BD，EBO=∠DBF， EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO AE=EO=CF=FO， AB=BO=3，ABE=∠EBO， ABE=∠EBD=∠DBC=30°， BE==2， BF=BE=2， CF=AE=， BC=BF+CF=3， 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 　 4．（2015?鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　） A．14 B．16 C．17 D．18 【分析】由矩形的性质得出ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=ABBP+PE+AE，即可得出结果． 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8， AC===10， BP=AC=5， P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点， AE=AD=4，PE是ACD的中位线， PE=CD=3， 四边形ABPE的周长=ABBP+PE+AE=6+5+3+4=18； 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 　 5．（2014?呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为（　　） A．CDE与ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B．CDE与ABF全等，且周长都为10cm C．CDE与ABF全等，且周长都为5cm D．CDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，则CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出CDE与ABF全等，进而得到问题答案． 【解答】解：AO=CO，EFAC， EF是AC的垂直平分线， EA=EC， CDE的周长=CDDE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm， 同理可求出OBF的周长为10cm， 根据全等三角形的判定方法可知：CDE与ABF全等， 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大． 　 6．（2014?南京）如图，在矩形AOBC中，点A