华师大版八下《全等三角形的判定》(边边边)ppt课件【精品】.ppt

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华师大版八下《全等三角形的判定》(边边边)ppt课件【精品】

* * 思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? A B C A′ B′ C′ 不一定,如下面的两个三角形就不全等。 做一做:如图19.2.12,已知三条线段,以这三条线段为边,画一个三角形. 完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现? 发现:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的. 全等三角形的判定(sss) 边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形全等. (SSS) 应用表达式:(如图) A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF (SSS) 例3:如图19.2.15,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD. 求证:△ABC≌△CDA. 证明:在△ABC和△CDA中, CB=AD (已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边) ∴ △ABC≌△CDA(S.S.S.). 1、已知:如图,AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C A B D C 提示:连结BC后,证△ABD≌△CDB,再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (S.A.S) 不一定 一定 (A.S.A) 一定 (A.A.S) 不一定 一定 (S.S.S) 判定三角形全等至少有一组边 练习: 1. 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (1) 线段AD与BC相交于点O,AO=DO, BO=CO. △ABO与△BCO; (2) AC=AD, BC=BD. △ABC与△ABD; (3) ∠A=∠C, ∠B=∠D. △ABO与△CDO; (4) 线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE=DE, AC=BD. △ABC与△BAD? 全等(SAS) 全等(SSS) 不能判定全等。 全等(SSS等) 2. 如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABC和△CDA是否全等?若四边形是菱形、矩形、梯形,是否还有相同的结论? 解:①全等(用SSS或SAS或ASA或AAS都能证得) ②因为菱形和矩形都是平行四边形,所以有相同的结论;而梯形不是平行四边形,所以不有相同的结论。 1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D A B D C 提示:BC为公共边,由SSS可得两三角形全等,全等三角形对应角相等。 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D A B C D 证明:连结AC 在△ABC与△ADC中 ∴ △ABC≌△ADC (SSS) ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等) (公共边) 3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示:因为BE+CE=CF+CE,即BC=EF,所以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF,所以∠A = ∠D(全等三角形对应角相等) 4、已知:如图.AB = DC , AC = DB, OA = OD 求证:∠A = ∠D A B D C o 证明:∵AC=BD,OA=OD, ∴BD-OD=AC-OA,即 OB=OC. ∵AB=DC,OA=OD, ∴⊿OAB≌⊿ODC(SSS) ∴ ∠A = ∠D(全等三角形对应角相等) 5、已知:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连结A与BC中点D的支架. 求证:AD⊥BC 证明:在△ABD与△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴AD⊥BC (垂直定义) ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义) (公共边) ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) A B C D 1 2 证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等 请说出目前判定三角形全等的4种方法: SAS,ASA,AAS,SSS * * * * * * *

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