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数学期末复习— 相交线与平行线 陈昊编 一、 知识要点 （一）.同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. ．两条直线相交： 1. （1）两条直线相交只有个交点； （2） （2）两条直线相交构成两对对顶角，四对邻补角； （）对顶角的性质：对顶角相等 2. 垂线及其性质： 垂直的定义：两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90° 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离； 例1：如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印， 他的跳远成绩是线段_______的长度. 例2：如图所示，直线a、b相交于点O，点P在直线b上，且点P到直线a的距离为1，那么平面内到直线a的距离为1的点有（ ） A．1个 B.2个 C.4个 D.无数个 例3：如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑥线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 4．两条直线被第三条直线所截，三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角. （三）．平行线及平行线的判定、性质： 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； 2．平行公理及其推论： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3．平行线的判定及性质： 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 同一平面内，不相交的两条直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 例4：如右图，下面推理中，正确的是（ ）． A．∵∠A+∠D=180°∴AD//BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB//CD C．∵∠A+∠D=180°∴AB//CD D．∵∠A+∠C=180°∴AB//CD 4．平移及其性质： （1） （2）平移的性质： 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； 平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等. 例:5：已知直角坐标系中A、B平移线段AB，使点B移到点C，此时点A记作点D，则四边形ABCD的面积是___________ 。 5． 命题、定理、证明； 6． 作图. 例1：某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC。 （1） ） 解答：25平方厘米 面的移动（平移法） 将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。 （3）．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 解答：4平方厘米 例3：利用等积变换作图 根据等积关系，可以使某些作图题较快地得到解答。 基本图形： 例题： （1）如图△ ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？ （2）有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？ （3）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？ （4）已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等。 二．本章复习中需要注意的能力培养： 1、作已知直线的垂线-------作图能力； 2、识别垂线段、“三线八角”------识图能力； 3、简单的计算和证明-------逻辑推理能力； 4、添加平行线解决问题------平移变换的思想。 三．巩固练习 下列命题中是真命题的是 ．（填写命题序号 ① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b，b//c，则a// c ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直. 2.下列四