(WORD)-二元一次方程组应用题的常见类型分析(答案).doc

二元一次方程组应用题的常见类型分析(答案) ?? ??二元一次方程组应用探索 ??二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： ??一、数字问题 ??例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． ??分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： ??解方程组??10x?y?x?y?9?x?1，得?，因此，所求的两位数是14． ?10y?x?10x?y?27?y?4 ??点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． ??二、利润问题 ??例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ ??分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. ???0.9x?y?20%y?x?200解方程组?，解得?， ?0.8x?y?10?y?150 ??因此，此商品定价为200元． ??- 1 - ??点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念． ??三、配套问题 ??例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ ??分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据 ??2=每天生产的螺母数×1．题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×因 ??此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得 ???x?y?120?x?20，解之，得． ??50x?2?20y?1y?100?? ??故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母． ??点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是： ??（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即甲产品数乙产品数； ?ab ??（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是： ??四、行程问题 ??例4 在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时分别在A、 ??以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令 ??C两个加油站驶去，后立即以相同的速度分别往A、结果往B站驶来的团伙在1小时后就被 ??其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ 甲产品数乙产品数丙产品数． ??abc ??【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则 ???3?x?y??120?x?y?40?x?80?，整理，得，解得， ?????x?y?120?y?40?x?y?120 ??因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时． ??点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存 ??在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在： ??“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离； ??“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离． ??五、货运问题 ??典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货