[西安交通大学]高等传热学chap30.ppt

1.The Governing Eqs BCs 1.The Governing Eqs BCs 2.Flow solutions 3.Heat transfer solutions 代入边界层能量方程 2.Note: (1)由有限控制体方法推导积分方程时，只要求在其研究的区域内以整体方式满足守恒方程，而不像微分方程要求在其区域内每一点上满足守恒方程。 (2)从数学上看，对于由微分方程得到的积分方程，满足原微分方程的解一定满足积分方程，而满足积分方程的解不一定满足原微分方程（弱解） (3)积分方程忽略了v方向的动量和能量的变化，因此积分方程包含的流场和温度场的信息比各自相应的边界层微分方程要少。 (4)积分方程不能给出求解区域上每一点速度、温度分布的精确结果。 3.用边界层积分方程求解对流换热问题的基本步骤: (1)针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积，建立边界层积分方程(对有限大小的控制容积建立动量及热量平衡/对边界层微分方程作积分) (2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式 (3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布代入积分方程，解出?和?t的计算式 (4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的 Introduce: ②对工程上常壁温情形： 能量积分方程： 动量积分方程： 两个方程，4个未知量：u, t, ?, ?t 。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。 4.动量积分方程求解 5. 能量积分方程求解 离散的电子发热模块 如何利用已求解的速度分布？ 假设流体Pr1，则δδt，整个温度边界层处于速度边界层内 将 的表达式代入上式 变量分离积分 关于ξ3的一阶线性常微分方程 换热 Note: ①如果x0=0，全板长都有换热 If Pr1 ② ，但对气体（Pr~1）仍适用，Pr1时，边界层动量积分分两步 适用于Pr=0.005~0.15之间的液态金属 ③均匀壁温 6. Uniform heat flux 积分方程左边： 右边： 代入 ： Pr≥1 UHF UWT UHF的壁面温度梯度更大。层流的热边界条件影响较大。而湍流不明显 7. Flat plate with varying surface temperature 方程具有线性齐次特征(速度场与温度场不耦合的情况)，在一些特定情况下，获得的特解，叠加仍是原方程的解superposition principle。叠加方法是传热传质学基本研究方法之一 各含一个非齐次BC 8. 用积分方程求解时注意的问题 完整的数学描写：椭圆型非线性偏微分方程 边界层方程：抛物线型非线性偏微分方程 积分方程：常微分方程 ①用积分方程求解时，得到的解不是唯一的 ②积分方程解的误差 常微分方程 解的精度与假设的速度，温度分布有关(相容性边界条件) ③边界层厚度的定义随假定的速度与温度分布表达式相关，比较边界层厚度绝对值毫无意义，最好用无量纲形式表达积分方程的解。 §3-4 其他情形 1.The properties of fluids depend on temperature Water(0-100℃): m= -6, n=0.95-0.22 *高等传热学 Advanced Heat Transfer Chap. 3 Laminar external boundary layers §3-1 laminar forced convection over a flat plate 研究对象：常物性，不可压缩流体，2D，忽略黏性耗散，无内热源，无体积力，u∞，T∞＝const x y 0 l x d u∞ 主流区 边界层区 7个BC： 2.The flow solution x1与x2处，层流速度并不相似，但都从0-u∞ 引入： 不唯一 引入流函数 相似解若存在，则 黏性力 惯性力 无量纲切向速度 无穷级数（1908，Blasius）；数值积分解 Blasius Eq. 平板层流边界层的布拉修斯解 … … … … … … … … 上述值与实验测定值符合，证明了Prandtl边界层理论 3.The heat transfer solution： 引入： Pohlhausen Eq. 二阶线性常微分方程 三阶非线性常微分方程 直接积分求解： 壁面热流： 分段拟合： §3-2 laminar forced convection with pressure gradients 研究